Поклад Наталья Тарасовна
учитель математики
ГБОУ ЛНР «Зимогорьевская СШ им. И. Малько»
aleksandr.personal.box@gmail.com
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ПАЗЛ-ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
В статье рассматривается научно-методический потенциал дидактических пазлов в процесс обучения математике обучающихся пятых и шестых классов. Автор анализирует психолого-педагогические и нейробиологические предпосылки использования игровых технологий в период перехода школьников от наглядно-образного к абстрактно-логическому мышлению.
Ключевые слова: методика преподавания математики, обучающиеся 5-6 классов, дидактический пазл, познавательный интерес.
A METHODOLOGY FOR USING PUZZLE TECHNOLOGIES IN TEACHING MATHEMATICS IN GRADES 5-6
This article examines the scientific and methodological potential of didactic puzzles in teaching mathematics to fifth- and sixth-grade students. The author analyzes the psychological, pedagogical, and neurobiological prerequisites for using game technologies during students’ transition from visual-figurative to abstract-logical thinking.
Keywords: mathematics teaching methods, fifth- and sixth-grade students, didactic puzzle, cognitive interest.
В современной педагогической науке и образовательной практике все острее обозначается противоречие между стремительно растущим объемом научной информации, требующей усвоения, и традиционными методами обучения, которые зачастую не учитывают динамику изменения когнитивного профиля современных школьников. Особую остроту эта проблема приобретает на этапе перехода обучающихся из начальной школы в среднее звено, а именно в пятых и шестых классах, когда предметное обучение дифференцируется, а уровень абстракции изучаемых математических понятий резко возрастает. Математика как фундаментальная дисциплина требует от обучающихся сформированности высокого уровня теоретического мышления, способности к абстрагированию и пространственному анализу. Однако психологические особенности детей данного возраста, находящихся в периоде перехода от конкретно-понятийного к формально-логическому мышлению, обусловливают их сильную зависимость от наглядно-образных опор. В этот критический период дидактический инструментарий педагога должен быть направлен не на механическое натаскивание и репродуктивное воспроизведение алгоритмов, а на создание условий для интериоризации математических абстракций через активную предметно-манипулятивную деятельность. Одним из наиболее перспективных, но методологически недооцененных средств решения данной задачи является дидактический потенциал технологии пазлов, интегрированной в структуру современного урока математики.
Актуальность использования дидактических пазлов в обучении математике обусловлена необходимостью преодоления когнитивного барьера, возникающего у обучающихся при встрече со сложными денотатами математического языка. Традиционный урок математики, перегруженный монотонным решением однотипных задач, часто провоцирует у школьников утомляемость, снижение учебной мотивации и развитие математической тревожности. Включение пазл-технологий позволяет трансформировать учебный процесс из пассивного восприятия транслируемой информации в активный поиск структурных закономерностей. Пазл по своей гносеологической сути представляет собой модель познавательного процесса, где из разрозненных, хаотично расположенных элементов путем применения логических операций, верификации гипотез и пространственного конструирования воссоздается целостная система знаний. Эта деятельность глубоко созвучна естественной потребности младшего подростка в исследовании, преодолении трудностей и созидании вещественного результата своего интеллектуального труда. Эстетическая привлекательность собранной мозаики и мгновенная обратная связь, заложенная в самой конструкции пазла, выступают в качестве мощного катализатора внутренней мотивации, превращая сухие формулы в живые элементы увлекательной интеллектуальной игры.
Теоретико-методологическую основу применения пазл-технологий на уроках математики составляют фундаментальные положения отечественной и зарубежной психологии и педагогики. В первую очередь следует обратиться к концепции поэтапного формирования умственных действий Петра Яковлевича Гальперина, согласно которой полноценное усвоение любого абстрактного знания невозможно без прохождения этапа материального или материализованного действия. В контексте нашей темы детали пазла выступают как материализованные носители математических отношений, операций и понятий. Манипулируя физическими элементами, соединяя их грани, сопоставляя геометрические формы, обучающийся совершает внешнее предметное действие, которое затем переносится во внутренний, умственный план. Этот процесс интериоризации обеспечивает прочность формируемых понятий, так как они опираются на богатый сенсомоторный опыт, а не на формально заученные правила.
Не менее важным теоретическим ориентиром служит культурно-историческая теория Льва Семеновича Выготского, в частности его учение о зоне ближайшего развития. Работа с дидактическими пазлами, особенно в групповой или парной форме, создает идеальное пространство для сотрудничества, где более сильный ученик может выступить в роли наставника, помогая одноклассникам дешифровать математические коды, заложенные в элементах мозаики. Пазл здесь выполняет функцию когнитивного «строительного леса», поддерживающего ученика на этапе освоения нового материала и постепенно убираемого по мере автоматизации навыка. С точки зрения когнитивной психологии Жана Пиаже, обучающиеся пятых и шестых классов находятся на стадии перехода от конкретных операций к формальным. Использование пазлов позволяет сбалансировать требования этой переходной стадии, предлагая конкретную предметную форму для реализации формально-логических операций сравнения, классификации, анализа и синтеза.
С позиции современной теории когнитивной нагрузки Джона Свеллера, дидактический пазл оптимизирует работу рабочей памяти обучающегося. Человеческий мозг обладает ограниченным ресурсом кратковременной памяти, которая при решении сложных многоэтапных математических задач может быть перегружена необходимостью одновременно удерживать в уме промежуточные вычисления, правила оперирования объектами и общую цель задания. Математический пазл эффективно экстернализует эти промежуточные шаги. Ученик видит перед собой физические маркеры решений на гранях элементов, что снижает постороннюю когнитивную нагрузку и позволяет полностью сконцентрировать ментальные ресурсы на содержательном анализе математических зависимостей. Более того, нейробиологические исследования подтверждают, что успешное разрешение интеллектуальной задачи, сопровождающееся тактильным и визуальным подтверждением правильности (стыковка деталей пазла), вызывает выброс нейромедиатора дофамина. Это формирует устойчивую нейронную связь между преодолением математической трудности и получением удовольствия, способствуя долгосрочному повышению учебной мотивации.
Методологическая классификация дидактических пазлов, применимых на уроках математики в средней школе, строится на основе их конструктивных особенностей и дидактических задач, которые они призваны решать. Первую группу составляют геометрические пазлы, основанные на операциях разбиения и воссоздания плоских фигур, такие как классический Танграм, Пентамино, Стомахион Архимеда и различные виды полимино. Данные средства ориентированы прежде всего на пропедевтику геометрии, развитие пространственного воображения, глазомера и интуитивного понимания метрических свойств фигур, таких как площадь и периметр. Вторую группу образуют аналитико-синтетические пазлы сопоставления, среди которых наиболее известна математическая «Тарсия». Элементы таких пазлов, имеющие форму правильных треугольников, квадратов или шестиугольников, содержат на своих гранях математические выражения, формулы, вопросы и соответствующие им ответы. Процесс сборки такой мозаики требует от обучающегося постоянного вычисления значений выражений и поиска эквивалентных математических форм, что способствует автоматизации вычислительных навыков.
Продолжая рассмотрение практики пятого класса, обратимся к теме «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа». Данная тема требует высокого уровня абстракции, поскольку ученикам необходимо овладеть понятием доли, научиться соотносить числитель и знаменатель, а также производить операцию выделения целой части из неправильной дроби. Для визуализации этих сложных процессов эффективен картинный пазл «Тайное послание». Дидактическая структура данного средства включает в себя планшет-основу, разделенный на шестнадцать пронумерованных прямоугольных секторов, в каждом из которых записана определенная неправильная дробь или смешанное число, и шестнадцать карточек-пазлов, на лицевой стороне которых нанесены фрагменты исторического портрета выдающегося математика древности, а на оборотной – графические модели дробей (например, закрашенные сектора кругов или прямоугольников) либо математические задания на выделение целой части из неправильной дроби.
В ходе индивидуальной самостоятельной работы обучающиеся берут карточку-пазл, анализируют задание на ее оборотной стороне, выполняют необходимые математические преобразования и находят соответствующий сектор на планшете-основе. Например, если на оборотной стороне детали пазла изображено задание преобразовать неправильную дробь семнадцать пятых в смешное число, ученик производит деление с остатком, получая три целых две пятых. Обнаружив на планшете-основе сектор с этой записью, он укладывает туда деталь картинкой вверх. В случае верного выполнения всех шестнадцати заданий перед учеником открывается портрет ученого, что служит сигналом успешного завершения работы. Учитель на данном этапе выполняет роль фасилитатора, фиксирующего индивидуальный темп работы обучающихся и оказывающего дозированную помощь тем, кто испытывает стойкие затруднения. Данная методика позволяет не только автоматизировать сложный навык преобразования дробей, но и интегрировать в урок элементы историзма, поскольку после сборки портрета учитель может кратко рассказать о вкладе изображенного ученого в развитие математической науки, способствуя формированию личностных результатов обучения и расширению кругозора школьников.
В шестом классе содержательный вектор математического образования смещается в сторону изучения отрицательных чисел, пропорций, уравнений и начальных геометрических сведений на координатной плоскости. Тема «Положительные и отрицательные числа. Сравнение чисел. Модуль числа» является фундаментом для всего последующего курса алгебры, однако концепция чисел со знаком «минус» часто вызывает у шестиклассников когнитивный диссонанс. Для преодоления этих трудностей целесообразно использовать линейный последовательный пазл-цепочку, построенный по принципу математического домино. Каждая карточка этого пазла разделена на две части: на правой стороне записано математическое утверждение или вопрос, касающийся свойств отрицательных чисел и их модулей, а на левой — числовой ответ, относящийся к совершенно другому вопросу. Например, на правой половине одной из карточек записано выражение: модуль разности чисел минус двенадцать и восемь, а на левой половине другой карточки – число двадцать.
Обучающиеся работают в парах, что стимулирует развитие коммуникативных компетенций. Их задача – выстроить замкнутую круговую цепочку из двадцати карточек. Начиная с любой произвольной карточки, например, анализируя вопрос о модуле разности минус двенадцати и восьми, ученики должны вычислить значение, равное двадцати, найти карточку, на левой стороне которой написано это число, и пристыковать ее к правой стороне первой карточки. На правой стороне пристыкованной карточки обнаруживается новый вопрос, например, назвать число, противоположное числу минус пять сотых. Процесс продолжается до тех пор, пока цепочка не замкнется, соединив последнюю деталь с первой. Такая форма работы минимизирует утомляемость за счет динамичности процесса, развивает способность быстро переключаться между различными ментальными операциями (нахождение модуля, определение противоположного числа, сравнение отрицательных величин) и обеспечивает высокую плотность устных вычислений на уроке без потери концентрации внимания.
Особое внимание в шестом классе заслуживает тема «Решение уравнений. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых». Этот раздел требует от обучающихся строгого соблюдения алгоритмов и развитого аналитического мышления. Ошибки при раскрытии скобок перед которыми стоит знак «минус», и при группировке подобных слагаемых являются типичными и крайне устойчивыми. Для проработки этих умений применяется пазл сопоставления «Квадратный пазл-матрица». Он состоит из девяти квадратных элементов, которые в процессе сборки должны образовать большой квадрат размером три на три. На каждой из четырех сторон малых квадратов записано либо буквенное выражение, требующее упрощения (например, выражение вида: минус три умножить на разность двух х и пяти, плюс семь х), либо уже упрощенный результат (в данном случае, х плюс пятнадцать). Внешние границы большого результирующего квадрата остаются пустыми, что облегчает учащимся поиск угловых и граничных элементов на начальном этапе сборки.
Работа с пазлом-матрицей организуется на этапе систематизации и обобщения знаний. Ученикам предлагается индивидуальный рабочий лист, в котором они обязаны подробно записывать все промежуточные алгебраические преобразования, выполняемые для стыковки деталей. Это предотвращает угадывание и хаотичный перебор элементов. Например, чтобы соединить две детали, ученик должен в своей тетради раскрыть скобки в выражении минус три умножить на два х минус пять, получить минус шесть х плюс пятнадцать, затем прибавить семь х, привести подобные слагаемые и получить итоговый результат х плюс пятнадцать. Только после предъявления этой записи в рабочем листе обучающийся имеет право соединить соответствующие грани физических квадратов. Использование этого метода позволяет превратить рутинный процесс решения алгебраических выражений в целенаправленный поиск, где каждый шаг имеет видимое пространственное подтверждение, что существенно повышает качество усвоения алгоритма преобразования выражений.
В области геометрии в шестом классе одной из центральных и наиболее трудных для понимания тем является «Длина окружности и площадь круга». Формулы площади круга и длины окружности часто воспринимаются учащимися как некие догмы, данные без доказательства, что препятствует формированию глубокого геометрического мышления. Для преодоления этого формализма в обучении я применяю геометрический пазл-конструктор «Круг Архимеда». Этот пазл представляет собой круг, разделенный на шестнадцать равных секторов (круговых секторов с центральным углом двадцать два с половиной градуса), выполненных из плотного пластика или дерева. Восемь секторов окрашены в один цвет (например, синий), а оставшиеся восемь — в другой (например, желтый).
На этапе открытия нового знания учитель ставит перед учащимися исследовательскую задачу: найти способ определения площади круга, используя уже известную им формулу площади прямоугольника. Обучающиесяполучают наборы секторов и начинают манипулировать ими, пытаясь сложить знакомую геометрическую фигуру. Рано или поздно, располагая сектора поочередно острыми углами вверх и вниз, они складывают фигуру, внешне напоминающую параллелограмм или прямоугольник с волнообразными верхним и нижним основаниями. Анализируя полученную фигуру, обучающиеся под руководством учителя приходят к выводу, что высота этого квазипрямоугольника приблизительно равна радиусу исходного круга, а длина его основания составляет ровно половину длины окружности, то есть произведение числа пи на радиус. Сопоставляя эти данные, ученики самостоятельно выводят формулу площади круга как произведение радиуса на половину длины окружности, что дает формулу пи эр в квадрате. Этот пример наглядно демонстрирует, как геометрический пазл трансформируется из средства иллюстрации в инструмент научного познания и эвристического поиска, обеспечивая глубокое понимание сути математических формул через их пространственное конструирование.
Нельзя обойти вниманием и тему «Координатная плоскость», которая завершает курс математики шестого класса и служит связующим звеном с будущим курсом алгебры и геометрии. Традиционное построение точек по заданным координатам может быть дополнено использованием технологии пазлов на этапе контроля знаний. В данном случае применяется интерактивный цифровой пазл. Учащимся предоставляется интерфейс, где на экране отображается координатная плоскость, а сбоку – список точек с их координатами. При правильном клике на соответствующий узел координатной сетки на экране открывается часть скрытого под плоскостью изображения. Если ученик ошибается, путая абсциссу и ординату (например, отмечая точку с координатами два; минус три вместо минус три; два), система выдает предупреждение, а фрагмент пазла не открывается. Такая цифровая форма интеграции пазл-технологий позволяет организовать индивидуальный экспресс-контроль с мгновенной верификацией результатов, что высвобождает время учителя для индивидуальной работы с учащимися, испытывающими наибольшие трудности в освоении координатной сетки.
Методическая эффективность использования пазл-технологий на уроках математики подтверждается результатами многолетних педагогических наблюдений и данными диагностических исследований. Систематическое включение дидактических пазлов в структуру уроков способствует достоверному повышению уровня успеваемости и качества знаний обучающихся по предмету. Это обусловлено тем, что пазлы обеспечивают более глубокое понимание сути математических понятий, предотвращая формализм в знаниях. Учащиеся, регулярно работающие с пазлами, демонстрируют более высокие показатели сформированности пространственного мышления, гибкости ума, способности к переносу знаний в новые учебные ситуации. Кроме того, наблюдается выраженный терапевтический эффект: у детей снижается уровень тревожности перед уроками математики, повышается уверенность в своих силах, формируется устойчивый интерес к предмету, который сохраняется и при переходе в старшие классы.
Однако успешная реализация потенциала пазл-технологий требует от педагога соблюдения ряда важных организационно-методических условий. Во-первых, использование пазлов не должно носить характер эпизодического развлечения. Пазл должен быть органично интегрирован в структуру урока, четко соотносясь с его дидактической целью и задачами. Недопустимо подменять содержательную математическую работу простым механическим складыванием картинок. Во-вторых, необходимо тщательно дозировать время, отводимое на работу с пазлами. Оптимальная продолжительность этого этапа урока составляет от пяти до пятнадцати минут в зависимости от сложности пазла и уровня подготовки класса. Превышение этого времени может привести к рассеиванию внимания обучающихся и снижению общего темпа урока.
В-третьих, учитель должен уделять серьезное внимание подготовке дидактических материалов. Элементы пазлов должны быть выполнены эстетично, качественно и гигиенично. Для обеспечения долговечности бумажных пазлов их необходимо ламинировать, а для хранения каждого набора использовать индивидуальные зип-пакеты с четкой маркировкой темы, класса и уровня сложности. В-четвертых, критически важна разработка четких критериев оценивания деятельности обучающихся при работе с пазлами. Оцениваться должна не только скорость сборки, но и правильность математических вычислений, глубина обоснования принимаемых решений, а также уровень взаимодействия в группе, если работа осуществлялась в коллективной форме.
Особое значение имеет дифференциация заданий, реализуемая через варьирование сложности пазлов. Для обучающихся с низким уровнем математической подготовки целесообразно предлагать пазлы с меньшим количеством элементов, более крупными деталями и явными визуальными подсказками на гранях. Для одаренных детей и обучающихся с высоким уровнем успеваемости необходимо готовить усложненные варианты пазлов, где математические задания требуют творческого подхода, нестандартного мышления или интеграции знаний из различных разделов математики. Например, в пазле «Тарсия» для сильных учеников можно использовать задания с переменными, требующие предварительного анализа области допустимых значений или применения свойств делимости чисел.
В заключение следует подчеркнуть, что использование пазл-технологий на уроках математики в пятых и шестых классах представляет собой эффективный, научно обоснованный и практически апробированный подход к организации современного образовательного процесса. Сочетая в себе принципы наглядности, активности, геймификации и системно-деятельностного подхода, дидактические пазлы позволяют успешно решать сложные задачи обучения математике на одном из самых трудных этапов школьного онтогенеза. Они помогают превратить сухой язык цифр и формул в живой инструмент познания, доступный и интересный каждому ребенку. Складывая детали математической мозаики, обучающиеся не просто овладевают вычислительными навыками и геометрическими представлениями, они учатся мыслить системно, видеть скрытые закономерности, верить в свои интеллектуальные силы и испытывать подлинную радость от научного поиска. В руках творческого, увлеченного своим делом педагога дидактический пазл становится тем самым золотым ключом, который открывает перед юными исследователями двери в удивительный, гармоничный и бесконечно прекрасный мир математической науки.
Список используемой литературы
1. Выготский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский ; под ред. В. В. Давыдова. — Москва : Педагогика-Пресс, 1999. — 536 с. — ISBN 5-7155-0743-6.
2. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / П. Я. Гальперин. — Москва : Издательство Московского университета, 1985. — 45 с.
3. Далингер, В. А. Визуализация как средство формирования пространственного мышления обучающихся при обучении математике / В. А. Далингер // Вестник Омского государственного педагогического университета. Гуманитарные исследования. — 2014. — № 3 (4). — С. 82–85.
4. Коваленко, В. Г. Дидактические игры на уроках математики : книга для учителя / В. Г. Коваленко. — Москва : Просвещение, 1990. — 96 с. — ISBN 5-09-001373-1.
5. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе : учебное пособие для студентов пед. вузов / Г. И. Саранцев. — Москва : Просвещение, 2002. — 224 с. — ISBN 5-09-010537-7.
6. Шабанова, М. В. Геометрические головоломки как средство пропедевтики геометрии в средней школе / М. В. Шабанова // Математика в школе. — 2018. — № 5. — С. 24–31.
7. Шевелева, Н. В. Геймификация как инструмент повышения учебной мотивации на уроках математики в средних классах / Н. В. Шевелева, И. А. Кириллов // Ярославский педагогический вестник. — 2021. — № 2 (119). — С. 45–53.
