МАУ ДО ЦРТ «Левобережный» г. Липецка

Математика

Идеальные люди: миф или реальность? Вычисление коэффициента золотого сечения на примере членов семьи

Ефендиева Арина Эдуардовна, 7 класс

МАУ ДО ЦРТ «Левобережный»

Ханеня Евгения Ивановна, 

педагог дополнительного образования

г. Липецк

 

2023

Оглавление

Аннотация 3

Научная статья 5

Заключение 11

Список литературы 12

Аннотация

В работе рассматривается золотое сечение и его приложения в пропорциях человеческого тела. Золотым сечением называют соотношение двух величин a и b, при котором большая величина относится к меньшей, так же, как сумма величин к большей, то есть . Пропорции различных частей человеческого тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если человеческие пропорции полностью совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считают идеально сложенными [1].

Вопрос исследования: определить члена семьи с пропорциями, вписывающимися в формулу «золотого сечения».

Гипотеза: в каждой семье существует человек, чьи параметры наиболее приближены к золотой пропорции.

Цель работы: рассмотреть золотое сечение и его приложения в пропорциях человеческого тела, выявить математические закономерности в человеческих пропорциях, определить члена семьи, чьи пропорции в наибольшей степени удовлетворяют формуле золотого сечения.

В ходе исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. Изучение литературы по темам:

— «золотое сечение»;

 — «золотое сечение в пропорциях человека» (смотреть раздел Библиография).

1. Проведение экспериментальной работы: измерение параметров родственников и выявление члена семьи с пропорциями, наиболее приближенными к коэффициенту золотого сечения.
2. Анализ эксперимента.
3. Оформление результатов эксперимента.
4. Анализ полученных результатов (смотреть раздел Заключение). 

Методы, используемые в работе: изучены литературные источники по темам: «золотое сечение», «золотое сечение в пропорциях человека», области их применения, проанализированы полученные сведения, проведен эксперимент, выполнены расчеты в компьютерной программа Microsoft Excel.

Выводы. Людей, у которых коэффициент золотого сечения совпадет в полной мере, не существует, что было выяснено и доказано в предыдущей работе: «Идеальные люди: миф или реальность? Математические закономерности в человеческих пропорциях». В каждой семье существует человек с параметрами, наиболее приближенными к коэффициенту золотой пропорции.  В нашей семье таким человеком является бабушка Зоя, так как при расчете коэффициента золотого сечения, результат ее измерения совпал в большем количестве случаев. 

Научная статья

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли красота и гармония каким-либо математическим расчётам. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, данный вопрос волновал художников, философов и математиков с древнейших времен. Они заметили, что целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Отсюда родилась идея о «золотой пропорции» [2].

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Термин «золотое сечение» же придумал Клавдий Птолемей, древний астроном, географ и математик, а популярной «золотая пропорция» стала благодаря Леонардо Да Винчи, который широко использовал её в своих работах [7].

Золотое сечение применяется в архитектуре. Примерами здесь могут служить такие постройки, как «Парфенон», «Пантеон», «Храм Василия Блаженного», «Эйфелева башня», «Нотр-дам де Пари», «Пирамиды» и многие другие.

В живописи «золотая пропорция» находит отражение в работах: «Джоконда» (Леонардо да Винчи), «Витрувианский человек» (Леонардо да Винчи), «Корабельная роща» (И. Шишкин), «Утро в сосновом бору» (И. Шишкин) и других.

Удивительно, что золотое сечение присутствует и в живых организмах: раковины, семена в подсолнухе, рога, волны, бабочка, ухо.

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. Золотое сечение, или божественная пропорция — это идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии [4].

Чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека [5].

Если брать отношение большей части к меньшей, то примерное числовое значение золотого сечения будет около 1.6, а если взять отношение меньшей части к большей, то 0.61.

Рисунок 1

Верхушка головы до пупа относится к уровню пупа и до подошвы ног, как 38:62, то есть 0.63157894.

Расстояние от верхушки головы и до кончиков пальцев на руке относится к расстоянию от кончиков пальцев на руке до ступни, как 62:38, то есть 1.6315.

Расстояние от плеча до локтя и расстояние от локтя и до кончиков пальцев относятся, как 38:62, то есть 0.6315.

Расстояния от локтя до кисти руки и от кисти руки до кончиков пальцев относятся, как 62:38, то есть 1.631.

В лице человека, также, как и в теле, присутствуют пропорции. Чем красивее кажется лицо человека, тем ближе его пропорции к идеальным. Идеальные пропорции симметричны и вписываются в формулу золотого сечения [6].

Но стоит еще учитывать, что пропорции человека могут меняться в зависимости от его эмоций, то есть мимики. В связи с этим, лицо человека, пропорции которого в спокойном состоянии далеки от идеальных, в момент радости может быть очень красивым.

Рисунок 1

Золотое сечение в чертах лица человека описывается следующим образом:

Расстояния от верхушки головы до бровей и от бровей до подбородка относятся, как 38:62, то есть 0.631.

Расстояние от кончика носа до губ и расстояние от губ до подбородка относятся, как 38:62, то есть 0.631.

Высота лица / ширина лица.

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ.

Ширина рта / ширина носа.

Ширина носа / расстояние между ноздрями.

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Все эти отношения 1.618

Изучив данную тему, и выявив закономерности соотношения различных частей человеческого тела, было принято решение провести эксперимент и выяснить, работает ли формула золотого сечения в реальной жизни, а также определить члена семьи, чьи параметры в большей степени вписываются в формулу золотого сечения.

В ходе эксперимента были сняты мерки подростка 11 лет, его мамы, папы и двух бабушек (по маминой и по папиной линии).

Оборудование, приборы, материалы, необходимые для проведения эксперимента: сантиметр, линейка. 

Порядок выполнения работы: 

1. Изучить, какие части тела человека находятся в отношении золотого сечения.
2. Измерить следующие длины: расстояние от локтя до кончиков пальцев, предплечье, расстояние между ступней и точкой пупа, расстояние от точки пупа до макушки головы, расстояние от макушки до кончиков пальцев рук, от кончиков пальцев рук до ступней, расстояние от локтя до запястья, длина кисти руки, расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы, от кончика верхней губы до ноздрей. 
3. Определить отношения величин по формуле золотого сечения.
4. Сравнить полученные результаты с коэффициентом золотой пропорции. 
5. Выявить члена семьи с наибольшим количеством совпадений расчетного коэффициента с табличным.
6. Сделать выводы по результатам исследования.

Все мерки были занесены в таблицы в компьютерной программе Microsoft Excel, расчет коэффициента выполнялся автоматически с использованием формул.

Таблица 1

Расстояние от локтя до кончиков пальцев (а) и предплечье (в)
	Арина	Мама	Бабушка Света	Папа	Бабушка Зоя
а	37	45	48	49	47
в	26	34	34	36	27
a/b	1,423077	1,323529	1,411764706	1,361111111	1,740740741
(a+b)/a	1,702703	1,755556	1,708333333	1,734693878	1,574468085
ср. знач	1,56289	1,539542	1,56004902	1,547902494	1,657604413
b/a	0,702703	0,755556	0,708333333	0,734693878	0,574468085

Как можно заметить, наиболее приближенное значение к коэффициенту золотого сечения получилось в измерениях бабушки Зои.

Таблица 2

Расстояние между ступней и точкой пупа (а) и от точки пупа до макушки головы (в)
	Арина	Мама	Бабушка Света	Папа	Бабушка Зоя
а	91	100	97	113	96
в	60	72	76	77	68
a/b	1,516667	1,388889	1,276315789	1,467532468	1,411764706
(a+b)/a	1,659341	1,72	1,783505155	1,681415929	1,708333333
ср. знач	1,588004	1,554444	1,529910472	1,574474198	1,56004902
b/a	0,659341	0,72	0,783505155	0,681415929	0,708333333

Рассчитав коэффициент золотой пропорции в данной таблице, можно сделать вывод, что показатель золотого сечения наиболее приближен к табличному значению у подростка Арины.

Таблица 3

Расстояние от макушки до кончиков пальцев рук (а) и от кончиков пальцев рук до ступней (в)
	Арина	Мама	Бабушка Света	Папа	Бабушка Зоя
а	90	111	108	115	101
в	59	61	64	73	53
a/b	1,525424	1,819672	1,6875	1,575342466	1,905660377
(a+b)/a	1,655556	1,54955	1,592592593	1,634782609	1,524752475
ср. знач	1,59049	1,684611	1,640046296	1,605062537	1,715206426
b/a	0,655556	0,54955	0,592592593	0,634782609	0,524752475

В данном случае наиболее приближенное значение коэффициента золотого сечения в измерениях папы.

Таблица 4

От локтя до запястья(а) и кисть руки (в)
	Арина	Мама	Бабушка Света	Папа	Бабушка Зоя
а	21	36	29	29	29
в	16	19	19	20	18
a/b	1,3125	1,894737	1,526315789	1,45	1,611111111
(a+b)/a	1,761905	1,527778	1,655172414	1,689655172	1,620689655
ср. знач	1,537202	1,711257	1,590744102	1,569827586	1,615900383
b/a	0,761905	0,527778	0,655172414	0,689655172	0,620689655

В данной таблице коэффициент золотого сечения снова приближен к расчетному коэффициенту параметров бабушки Зои.

Таблица 5

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы (а) и от кончика верхней губы до ноздрей (в)
	Арина	Мама	Бабушка Света	Папа	Бабушка Зоя
а	4,5	5	5	7	5
в	1,5	2	2,5	2,5	2
a/b	3	2,5	2	2,8	2,5
(a+b)/a	1,333333	1,4	1,5	1,357142857	1,4
ср. знач	2,166667	1,95	1,75	2,078571429	1,95
b/	0,333333	0,4	0,5	0,357142857	0,4

При измерении и вычислении коэффициента золотой пропорции в данном случае, наиболее близкое значение получилось в измерениях бабушки Светы. 

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее идеальными параметрами в нашей семье обладает бабушка Зоя, так как при расчете коэффициента золотого сечения, результат ее измерения совпал в большем количестве случаев. 

Конечно, людей, у которых этот коэффициент совпадет в полной мере, не существует, что было выяснено и доказано в предыдущей работе: «Идеальные люди: миф или реальность? Математические закономерности в человеческих пропорциях».

Также хотелось бы отметить, что мерки людей могут меняться в зависимости от возраста, и телосложения в момент измерения, а также эмоций человека, то есть его мимики. 

Заключение

Как оказалось, анализ полученных результатов проведенного исследования показывает, что идеальных людей не существует. Красота человеческого тела и черт лица описывается математической формулой и должна удовлетворять правилу «золотого сечения». Чем красивее человек, тем больше его параметры вписываются в формулу «золотого сечения». 

Экспериментально была подтверждена гипотеза о том, что в каждой семье есть человек, чьи параметры в большей степени вписываются в формулу золотого сечения, в сравнении с другими членами семьи. Как можно заметить, значение расчетного коэффициента золотого сечения сопоставимо с табличным у разных членов семьи по разным параметрам. Точное значение коэффициента золотого сечения не совпало ни у одного члена семьи ни в одном показателе.

Тем ни менее, эта работа – хорошая практика. Во время проделанной работы произошло знакомство с компьютерной программой Microsoft Excel, с ее помощью был выявлен член семьи с наиболее идеальными параметрами (наиболее приближенными к золотому сечению), был усовершенствован навык сравнения десятичных дробей.

В дальнейшем, хотелось бы усовершенствовать свою работу: 

— расширить выборку, а именно, проанализировать подобным образом несколько семей в нескольких возрастных периодах;

— рассмотреть, как будет меняться коэффициент золотого сечения нашей семьи с течением времени;

— сравнить данные лиц членов семьи в показателях «коэффициентов золотого сечения» и сделать вывод, кто же в нашей семье обладает наиболее идеальным лицом.

Список литературы

1. Погорелов А. В. Геометрия. 7—9 классы: учеб, для общеобразоват. организаций/ А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2014. — 240 с. 
2. Васютинский Н. А. Золотая пропорция, — М.: Мол, гвардия, 1990. – 238 с.
3. https://www.gazeta.ru/culture/2020/02/05/a_12945307.shtml
4. https://gufo.me/dict/biology/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0
5. Мир математики: в 40 т. Т. 1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты. / Пер. с англ. — М.: Де Агостини, 2014. — 160 с.
6. Тимердинг Г. Е. Золотое сечение. — 1924. Библиографическое описание. Тимердинг Г. Е. Золотое сечение / пер. с нем. В. Г. Резвой, под ред. проф. Г. М. Фихтенгольца. — Пг. : Науч. изд-во, 1924. — 88 с.
7. https://school-science.ru/10/7/45355