Конспект урока по алгебре «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки

Цель урока: 

Сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители способом группировки, способствовать деятельности обучающихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения законов сложения и умножения.

Задачи урока:

Образовательные

–формировать универсальные учебные действия, обеспечивающие обучающихся уметь учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию;

– создать организационные и содержательные условия для успешного усвоения учащимися приёма разложения многочлена на множители способом группировки.

Развивающие

–развить универсальные учебные действия, продолжить развитие умений и навыков сравнительного анализа, самостоятельной работы, способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки;

– развить внимание, наблюдательность, умение анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Воспитательные

–прививать умение слушать учителя и своих одноклассников, уважение друг к другу, необходимое для работы в группе;

– способствовать воспитанию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умению самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки;

– прививать и воспитывать интерес к предмету «математика».

Планируемые результаты:

 

Личностные результаты

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение находить выходы из различных спорных ситуаций;
• формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Метапредметные результаты

Познавательные

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами; • умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные

• понимание смысла поставленной задачи;
• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

коммуникативные

— умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

— умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.            

Предметные результаты

в познавательной (интеллектуальной) сфере

• применение навыков разложения многочлена на множители различными способами.

в ценностно-ориентационной сфере

• применение новых знаний в новой ситуации;
• объяснение того, что показывает формула.

Дидактические средства:

• карточки на печатной основе;
• Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. — М.: Просвещение, 2015.

Тип урока: изучение нового материала (первый урок по данной теме)

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Структура урока.  

I этап. Мотивационно – ориентировочный.

II этап. Актуализация и пробное учебное действие.

III этап. Постановка учебной задачи.

IV этап. Выявление места и причины затруднения.

V этап. Физкультминутка.

VI этап. Первичное закрепление.

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

VIII этап. Рефлексия деятельности.

Ход урока

I этап. Мотивационно – ориентировочный.

Цель этапа: включение учащихся в деятельность.

Учитель приветствует, проверяет готовность к уроку, желает успеха.

Когда человек узнает новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового

и путем соприкосновения.

Как это происходит?

Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации.

Поэтому эпиграф к данному уроку.

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю.

Конфуций.

Включение в деловой ритм.

С помощью оценочного листа вы будете отслеживать свои результаты. Для этого каждый будет выставлять отметку за проделанную им работу на данном этапе урока.

Подготовка класса к работе: наличие рабочей тетради, учебника, канцелярских принадлежностей.

II этап. Актуализация и пробное учебное действие.

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

Учитель организует повторение знаний, закрепление умений.

1. Устный опрос:

— Что называется одночленом? 

— Что называется многочленом? 

— Какой способ разложения многочлена на множители вам известен?

— Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно?

2. Вынесите общий множитель за скобки:
3. 12а + 15в
4. ав – ау
5. а³в – а²
6. 4ав² + 8а²в²
7. (2 + х) + а(2 + х)
8. 3в – 3с + ав – ас

Обучающиеся отвечают на вопросы.

— Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом.

— Сумма  нескольких одночленов называется  многочленом.

— Вынесение множителя за скобки.

— Чтобы решить уравнение или сократить дробь.

Решение примеров, самопроверка.

Каждое выполненное задание, один из учащихся класса объясняет.

Дети пробуют решать.

III этап. Постановка учебной задачи.

Цель этапа: обсуждение затруднений (почему возникли затруднения, чего мы ещё не знаем).

Учитель создает проблемную ситуацию

-Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде ….

-Как вы думаете, где это может пригодиться?

— При разложении на множители многочлена 3в – 3с + ав – ас

что вызвало затруднение?

-Подходит ли способ вынесения общего множителя?

-Итак, сегодня на уроке чему мы будем учиться?

Дети ставят цели, формулируют проблему и тему урока.

— Произведения множителей

— Чтобы решить уравнение или сократить дробь.

Обучающиеся высказывают мнения.

— Раскладывать многочлен на множители новым способом.

IV этап. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа: постановка целей учебной деятельности.

Учитель организует деятельность учащихся по исследованию проблемной ситуации .

1.Рассмотрим многочлен:

3а2 – 6вс – 2ав + 9ас 

— Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

-А если искать не у всех слагаемых, а у какой-то его части?

-Попробуйте объединить их в группы.

— Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

— Сколько сейчас получилось слагаемых?

— Что интересного заметили в получившемся выражении?

— Вынося за скобки общий множитель 3а-2в, что получим?

— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? — Поэтому этот способ называется способом группировки. 

2. Учитель предлагает работать:

— Сильным ученикам над составлением алгоритма разложения на множители способом группировки;

— Классу попробовать найти иную группировку слагаемых и сравнить новый результат с уже полученным.

3. Сделать вывод.
4. Сравните свой алгоритм со следующим алгоритмом:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Ученики соотносят полученное выражение с материалом, изученным ранее: выносят за скобки общие множители, называют применяемые законы сложения и умножения.

— Нет общего множителя у всех слагаемых

— Есть общий множитель а у первого и третьего слагаемых и общий множитель 3с у второго и четвертого слагаемых.

(3а2 – 2ав) + (9ас-6вс)

— Вынести его за скобки.

— Два: а(3а-2в) + 3с(3а-2в)

— У полученных нами слагаемых оказались общие множители.

— Произведение (3а-2в) ( а+3с)

— Объединяя слагаемые в группы.

Составляют алгоритм разложения на множители способом группировки

1) 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас = (3а2 + 9ас) – – (6вс + 2ав) = 3а (а + 3с) –

– 2в(3с + а) =(а + 3с) (3а – 2в) 

2) (3а2 – 6вс) – (2ав — 9ас) =

= 3(а – 2вс) – а(2в — 9с)

Пришли в тупик!

Способ группировки не всегда может быть рациональным.

На основе выполненных действий дети делают вывод о вариантности способов группировки.

V этап. Физкультминутка.

Цель:  снять напряжение, настроиться на восприятие нового материала.

Упражнения для спины и плечевого сустава. Встали, поднять руки вверх, за голову, локти в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.  

Упражнения для глаз. Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.  

Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.

Обучающиеся выполняют упражнения

VI этап. Первичное закрепление.

Цель этапа: усвоение учащимися правильного применения алгоритма разложения на множители способом группировки.

Учитель устанавливает осознанность восприятия, делает первичное обобщение.

Предлагает выполнить задания.

Работа в парах, взаимопроверка.

Работа с учебником, в тетрадях. Один ученик выполняет 1 задание, проговаривая  алгоритм разложения.

№ 708 (а, б)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

№ 709 (а, б)

Учащиеся решают самостоятельно в карточках, после решения обмениваются с соседом по парте для взаимопроверки. Оценки взаимопроверки выставляются в оценочные листы.

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей

учебной деятельности.

Учитель организует деятельность по применению новых знаний: дифференцированные задания по уровням.

Эталон: 

А.  Базовый уровень («3»).

1) 7а — 7в + аn – bn = 7(a – b) +

+n(a – b) = (a – b)(7 + n)

2) x y + 2y + 2x + 4 = y(x + 2) +

+2(x + 2) = (y + 2)(x + 2)

3) y2a — y2b + x2 a — x2b = y2(a – b) +

+x2(a – b) = (a – b)(y2 + x2)

Б. Компетентный уровень («4»)

1) x y + 2y — 2x – 4 = y(x + 2) –

–2(x + +2) = (x + 2)(y – 2)

2) 2сх – су – 6х + 3у = c(2x – y) +

+3(–2x + y) = ( 2x – y)(c – 3)

3) х2 + x y + xy2 + y3 = x(x + y) +

+y2(x + y) = (x + y)(x + y2)

С. Творческий уровень («5»)

1) x4 + x3y — xy3 — y4 = x3(x + y) –

–y3(x + y) = (x + y)(x3 – y3)

2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а =

=y2(x – b + 1) + a(–x + b – 1) = 

= (y2 – a)(x – b + 1)

3) х2 – 3х + 6 – 2x= x(x — 3) +

+2(3 – x) = (x – 2)(x – 3).

Самостоятельная работа по отбору нужных вариантов, выполнение соответствующих заданий.

А.  базовый уровень («3»).

1) 7а –7в + аn – bn; 

2) x y + 2y + 2x + 4; 

3) y2a – y2b + x2 a – x2b .

Б. Компетентный уровень («4»)

1) x y + 2y – 2x – 4; 

2) 2сх – су – 6х + 3у;  3) х2 + x y + xy2 + y3 .

С. Творческий уровень («5»)

1) x4 + x3y – xy3 – y4 ;

2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а;  3) х2 – 3х + 6 – 2x.

Сверка с эталоном, выставление оценок в оценочные листы.

VIII этап. Рефлексия деятельности

Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Учитель организует рефлексию, организует самооценку результатов учащихся.

Выставление отметок в дневник.

Обучающиеся осуществляют оценку урока и самооценку, соотносят цель и результаты, степень их соответствия

Отвечают на вопросы:

Комфортно ли вам было на уроке?

Поняли ли вы материал урока?

С какими трудностями столкнулись?

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

Что необходимо повторить для успешной работы на следующем уроке?

 

Информация о домашнем задании с учетом уровня подготовки учащихся (инструктаж о его выполнении): весь класс — знание теории пункт 30, всем № 708 (в, г) – 713 (в, г);