Элективный курс «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

    

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5»

Элективный курс

 «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

     Класс  10-11

     Всего часов на учебный год       68

     Количество часов в неделю        1

 

        Учитель математики: Макарова Гоар Шагеновна

Меликшаева Римма Артемовна

 

с. Эдиссия

2026

                                       

Аннотация

     Элективный курс образовательной области «Математика» для 10-11 классов рассчитан на 

 68 часов, 1 ч. в неделю.

 Элективный курс для профильной подготовки учащихся 10-11-х классов посвящен логарифмическим и показательным уравнениям и неравенствам, которые представляют для учащихся сложности в логическом и психологическом плане. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» являются важным разделом курса алгебры и начала математического анализа в 10–11 классах и направлена на формирование у обучающихся представлений о показательной и логарифмической функциях, их свойствах и практическом применении. По своему содержанию программа научна, имеет практическую направленность, обладает логичностью и систематичностью учебного материала. Материал курса распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов. В связи с актуальностью проблемы отчетливая дифференциация интересов и жизненных планов, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями и потребностями будет успешна при изучении  элективного курса.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств открывает перед учащимися большое число примеров общего характера, применяемых на любом математическом материале. Изучение курса способствует развитию логического мышления, навыков анализа и обобщения, формированию функциональной грамотности и умения применять математический аппарат для решения задач различного уровня сложности, в том числе прикладных. Полученные знания являются основой для дальнейшего изучения элементов математического анализа и необходимы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации. В рамках изучения курса рассматриваются определения показательной и логарифмической функций, их области определения и значений, монотонность и графики. Учащиеся осваивают основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, включая приведение к общему основанию, логарифмирование, использование свойств логарифмов, замену переменной и графический метод. Особое внимание уделяется условиям существования логарифмов и корректности преобразований.

     Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления и позволяет   им глубже понять учебный материал по этой теме, дает возможность осуществлять эффективный контроль уровня усвоенных знаний. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся.

 

Цель программы элективного курса:

• Создание базы для последующего изучения науки.
• Развитие самостоятельности учащихся.
• Подготовка к сдаче ЕГЭ по математике.
• Расширение и углубление знаний учащихся по предмету.
• Повышение уровня математической подготовки выпускников основной школы. 

Задачи программы элективного курса:

• Применять различные методы и приемы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
•  Применять разнообразные способы решения одного и того же уравнения  (неравенства).
•  Применять уже обозначенные методы и приемы на практике.

Личностные и метапредметные результаты освоения элективного курса

Организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на интеллектуальное развитие личности учащихся при изучении методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и достижение ими следующих результатов: 

• Личностные  приобрести и (или) реализовать:

•  ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении     математических  уравнений и неравенств.
•  трудолюбие, усидчивость, заинтересованность.
•  любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации.
•  критичность мышления;

Метапредметные:

• Познавательные

• умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
• исследовать несложные реальные связи и зависимости;
•  осуществлять самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;
• уметь организовать и провести учебно-исследовательскую работу;
• уметь выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку на правдоподобие; 
• владеть приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (уметь отвечать на вопрос: «Что произойдет, если…»); 
• формулировать полученные результаты;
• самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
  • Коммуникативные
• уметь точно грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;
• использовать примеры для иллюстрации, а контрпримеры для опровержения утверждений;
• участвовать в диалоге, полилоге, дискуссии, признавать право другого человека на «иное» мнение;
• владеть умениями совместной деятельности;
• умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного);
• объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах
  • Регулятивные
• понимать ценность образования как средства развития культуры личности;
•  уметь объективно оценивать свои учебные достижения, поведение, черты своей личности;
• учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
• уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
• фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их;
• овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.

 

2.Содержание тем элективного курса

№п/п	Наименование  разделов	Всего часов
1	Раздел 1. Обобщение понятия степени	3
2	Раздел 2. Показательная функция и ее основные свойства	8
3	Раздел 3. Логарифмическая функция и ее основные свойства	10
4	Раздел 4. Решение традиционных видов показательных и логарифмических уравнений  и неравенств повышенного уровня сложности	14
5	Раздел 5. Решение зданий с использованием элементов теории многочленов	20
	Раздел 6. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств с параметрами. Трансцендентные уравнения	8
6	Проверка усвоения знаний	4
7	Итоговое занятие	1

                   

                    Наименование  разделов и тем элективного курса

               Раздел 1. Обобщение понятия степени (3ч)

              1.Повторение.

              2.Определение степени с иррациональным (действительным)  показателем.

                Раздел 2. Показательная функция и ее основные свойства (8ч)

             1.Определение показательной функции.

2. Основные свойства показательной функции.
3. График показательной функции  при различных значениях ее  основания.

             4.Простейшие показательные уравнения и неравенств.

                 Раздел 3. Логарифмическая функция и ее основные свойства (10ч)

             1.Обратимость функций.

             2.Определение логарифмической функции.

             3.Основные свойства логарифмической функции.

             4.Логарифм и его свойства.

5. Простейшие логарифмические  уравнения и неравенства.

                            Раздел 4. Решение традиционных видов показательных и логарифмических    

                        уравнений и неравенств повышенного уровня сложности (14ч)     

1. Использование свойств  степеней     и   логарифмов при изучении физики, химии, 

                        экономики и  биологии.

2. Решение уравнений и неравенств повышенного уровня сложности.

                        Раздел 5. Решение заданий с использованием элементов теории многочленов(20ч)

1. Элементы теории многочленов.
2. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств с использованием

                            теории многочленов.  Использование  показательных и логарифмических уравнений       

                            при изучении физики, химии, экономики .                                                                                                                   

3. Задания повышенного уровня сложности .
4. Трансцендентные уравнения.
5. Показательные уравнения и неравенства, связанные со свойствами иррациональных 

                                 чисел, которые находятся в основании степени.

              Раздел 6. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств

                с параметрами(8ч)

1. Показательные уравнения с параметрами.
2. Логарифмические уравнения с параметрами.
3. Показательные неравенства с параметрами.
4. Решение сложных задач с параметрами.

           Проверка усвоения знаний (4 ч) 

           Итоговое занятие (1ч)

           Формы занятий: лекция, практикум, занятие — обсуждение, занятие,  круглый стол,

           занятие — конструирование,  исследовательская работа, многовариативные  

           разноуровневые  тесты.

          Формы контроля: взаимопроверка, индивидуальный контроль, создание моделей,   

            сообщение, защита мини — проектов, реферат, мультимедийные презентации.

 

3. Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Наименование  разделов и тем	Коли- чество часов	Формы занятий	Формы контроля
	Раздел 1. Обобщение понятия степени	3
	Повторение	1	дискуссия	входной контроль
	Определение степени с иррациональным (действительным) показателем	2	семинар	индивидуальный
	Раздел 2. Показательная функция и ее основные свойства	8
	Определение показательной функции	2	лекция практикум	индивидуальный
	Основные свойства показательной функции	2	лекция тренинг	тестирование индивидуальный
	График показательной функции  при различных значениях ее основания	2	видео-курс практическое занятие	диалог
	Простейшие показательные уравнения и неравенств	2	практикум дебаты	практическая работа
	Раздел 3. Логарифмическая функция и ее основные свойства	10
	Обратимость функций	1	занятие -обсуждение	диалог
	Определение логарифмической функции	2	занятие – обсуждение практикум	практическая работа
	Основные свойства логарифмической функции	2	занятие конструиро-вание	фронтальная работа
	Логарифм и его свойства	2	семинар практикум	групповая работа
	Простейшие логарифмические  уравнения и неравенства	3	круглый стол разно- уровневые  тесты	индивидуальный
	Раздел 4. Решение традиционных видов показательных и        логарифмических уравнений и неравенств повышенного уровня сложности	14
	Использование свойств  степеней и   логарифмов при изучении физики, химии, экономики и  биологии	6	бинарные занятия практикум вариатив — ные разно- уровневые  занятие —  конструирование тесты исследователь ская работа	зачёт, презентации
	Решение уравнений и неравенств повышенного уровня сложности	8	занятие —  конструирование интерактивные тесты круглый стол	создание  моделей
	Раздел 5. Решение заданий с использованием элементов теории многочленов	20
	Элементы теории многочленов	2	лекция практикум	выполнение заданий, требующих применения полученных знаний на практике
	Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств с использованием теории многочленов.  Использование  показательных и логарифмических уравнений     при изучении физики, химии, экономики	6	круглый стол тренинг деловая игра лабораторная работа исследователь ская работа	зачёт
	Задания повышенного уровня сложности	4	семинар практикум	индивидуаль ные консультации
	Трансцендентные уравнения	3	диалог-обсуждение разбор и классификация методов решения	защита мини – проектов рецензирование ответов
	Показательные уравнения и неравенства, связанные со свойствами иррациональных чисел, которые находятся  в основании степени	3	практикум поисковые исследования многова-риатив- ные разно- уровневые  тесты	взаимо-  индивидуальный контроль
	Раздел 6. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств с параметрами	8
	Показательные уравнения с параметрами	2	консультация семинар	графический практикум
	Логарифмические уравнения с параметрами	2	консультация семинар	графический практикум
	Показательные неравенства с параметрами	2	круглый стол практикум	проектно- исследовательский контроль
	Решение сложных задач с параметрами	2	создание математической модели	тематический контроль
	Проверка усвоения знаний	4	творческая мастерская защита тематических проектов	защита, проектов презентации
	Итоговое занятие	1	демонстрация практических навыков, полученных в ходе курса	зачетная работа
	Итого: 26 часов теории,              42 часа практики.	68 часов

 

                                      

Учебно-методическая литература:

1.Никольский С.Н., Потапов М.К., Решетников Н.Н.Алгебра и начала анализа10-11: учебник 2023.

2.Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ – М.Айрис-пресс, 2021. 

3.Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2024. 

4.Литвиненко В.Н. Мордкович А.Г. Практикум по решению задач школьной математики. Москва 2021.

5.Гомонов С.А. Методические рекомендации к элективному курсу

Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения.10-11 классы. Профильное обучение. М.Дрофа, 2006.

6. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Москва. Ставрополь.2006.
7. И. Ф. Шарыгин, В.И., Голубев Факультативный курс по математике: Решение задач. М.Просвещение, 1991.
8. Сергеев И.Н. Математика, учебное пособие,2008.