Коровин А.А.
РОЛЬ АВТОРСКИХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ В ПОРТФОЛИО УЧИТЕЛЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ГИА В ФОРМЕ ГВЭ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ
ГКОУ СО «Каменск — Уральская вечерняя школа»
г. Каменск – Уральский Свердловской области
Аннотация
Повышение мотивации к обучению в учреждениях с ограниченным доступом к цифровым образовательным ресурсам — одна из актуальных проблем. Поэтому в своей статье я привожу примеры собственных заданий—прототипов по математике с рекомендациями по их использованию при подготовке к ГИА в форме ГВЭ в условиях реализации обновленных ФГОС.
Цель написания статьи — повышение эффективности подготовки к государственной итоговой аттестации (далее — ГИА) в форме государственного выпускного экзамена (далее — ГВЭ) через применение систематизированных авторских задач прикладного характера.
В условиях пенитенциарной системы подготовка к ГВЭ по математике осложняется разным уровнем знаний учащихся, длительными перерывами в обучении, низкой мотивацией и отсутствием доступа к сети Интернет.
Традиционные сборники задач не всегда учитывают спецификуконтингента, поэтому особую роль играет разработкаавторскихзаданий—прототипов прикладного характера, максимально приближенных к тем, которые могут встретиться на экзамене.
Специфика контингента и задачи систематизации требуют:
– диагностики и дифференциации заданий по уровню сложности;
акцента на восстановление базовых навыков вычислений с натуральными числами и десятичными дробями (выполняемых вручную);
– включения шаблонных заданий, решаемых по алгоритму;
– создания опорных обучающих конспектов по тематическому планированию, которые накапливались учителями во время дистанционного обучения с 15 марта 2020 года по 6 февраля 2022 года;
– отработки навыков заполнения бланков и соблюдения временных рамок (3 часа 55 минут), которые приходится разбивать на несколько дней в связи с занятостью взрослых обучающихся.
Я следую алгоритму систематизации авторских задач:
– изучение структуры экзамена, соответствие заданиям—прототипам
(некоторые из них привожу в приложении№1своей репетиционной экзаменационной работы, являющейся главной составляющей моей статьи, рассчитанной на 45—90 минут в зависимости от индивидуальной работы с обучающимися);
– определение необходимого количества материалов для ремонта(должно хватить на всю площадь) (задача №1);
– округление с избытком (в большую сторону), когда результат увеличивается до ближайшего большего целого числа (задача№2);
– решение задач на вычисление диагоналей через дюймы, применяя единицы измерения (задача № 3);
– решение задач разного вида на проценты:«увеличение или уменьшение числа на процент», «нахождение числа по его процентам», «вычисление процентного отношения двух чисел», «изменение величины в процентах», «скидки», «налоги», «вклады», «уценка» и т.д. (задачи№4,№6,№7,№11,№12);
– вычисление вероятностей по их классическому определению (задачи № 8, №9,№10);
– выполнение заданий с возможностью многократного выбора (задачи №11,
№12);
– нахождение площадей фигур на плоскости (задача №14);
– подсчёт элементов многогранника и составление анализа его структуры после преобразования (изменение числа рёбер, вершин и граней, например, после отсечения вершин) (задача № 13)
– проведение стартовой (диагностической) работы для выявления пробелов у обучающихся по темам учебного плана;
– разработка заданий, аналогичных ГВЭ, с постепенным усложнением;
– подготовка вариантов для разных уровней подготовки;
– привязка задач к жизненным ситуациям, понятным учащимся
(см. приложение № 1);
– тренировка заполнения бланков, соблюдение временных рамок;
– анализ результатов пробных работ, доработка авторских задач.
При подготовке к ГИА в форме ГВЭ я предлагаю обучающимся в качестве диагностики авторские прикладные задачи, составленные мной в течение предыдущего года совместно с администрацией школы, с классными руководителями, с сотрудниками исправительной колонии, работниками мастерских и, конечно, с обучающимися, непосредственно участвующими в жизни школы и класса и совмещающими работу на производстве с учебой в школе при исправительном учреждении.
Кроме этого, в моей копилке присутствуют задачи другого познавательного и занимательного характера, например о местах рождения обучающихся и достопримечательностях в этих местностях и т.д.
В приложении №1 к данной научной статье прилагаю выборочно экземпляр авторской письменной экзаменационной работы (в форме экзамена), состоящей из 14 заданий —прототипов, похожих по алгоритму решения на экзаменационные, а также — ключи к задачам 1—14 (см. Приложение №2).
На своё усмотрение предлагаю ребятам выполнить не более 5—7из них, так как этого будет достаточно для получения минимальной положительной оценки за экзамен при условии верных ответов.
И таких вариантов желательно составить столько, чтобы все задания—прототипы на минимальный балл были выполнены в течение учебного года. Именно такие задачи позволяют повысить среди обучающихся мотивацию к царице точных наук — математике.
Я взял в качестве примера одну из таких работ.
В заданиях ГВЭ присутствуют также задания на графики, признаки делимости, уравнения и неравенства, теорию вероятности.
Поэтому планирую продолжить свою работу по составлению авторских заданий также и по указанным в предыдущем абзаце темам и обновлять ежегодно ранее составленные задачи, постоянно корректируя их.
Справочный материал желательно составить свой, более содержательный. Например, в него можно включить признаки делимости с обучающимися примерами, формулировки свойств, отличающихся от обычных и часто встречающихся на экзамене и т.д.
Для обучающихся —осужденных актуально систематически их обновлять под современные жизненные реалии, пополняя новыми сведениями.
На мой взгляд, следует вести подготовительную работу по подготовке к ГИА ещё задолго до экзамена, например с 10—го класса.
И только после этого, особенно слабым ученикам, я даю возможность самостоятельно выполнить реальные задания—прототипы из вариантов прошлых лет или заданий с сайтов «Решу ГВЭ», «ФИПИ» и многих других сетевых источников и справочной литературы.
Хочу поблагодарить цифровое сообщество за помощь в поиске информации для написания моей статьи.
В заключение я хочу сказать, что систематизация авторских прикладных задач — эффективный инструмент подготовки к ГВЭ в условиях
пенитенциарной системы. Она позволяет учитывать специфику контингента и
адаптировать материал под реальные экзаменационные требования.
Ключевые этапы систематизации включают анализ спецификации ГВЭ,
диагностику знаний, классификацию задач, создание прототипов,
дифференциацию, включение прикладного контекста, отработку формата и мониторинг результатов.
Прикладные задачи с жизненным контекстом, безусловно, (исходя из личного профессионального опыта)повышают мотивацию учащихсяи
способствуют лучшему усвоению материала.
Регулярная отработка заполнения бланков ответов и соблюдение
временных рамок экзамена снижают количество ошибок из—за
невнимательности.
Дифференциация заданий по уровню сложности обеспечивает индивидуальныйподход и помогает ликвидировать пробелы в знаниях.
в условиях пенитенциарного обучения.
Список литературы
1.Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. — М.: Просвещение, 2023.
2.Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы. — М.: Просвещение, 2023.
3.Васильева Е. В. Системно—деятельностный подход в условиях подготовки
к ГИА в вечерней школе пенитенциарного типа. — Ульяновск: МБОУ
«В(С)Ш № 9», 2022.
4.Кащеева О.М.Особенности преподавания математики в школе пенитенциарной системы. Педагогический журнал-2016.№12.
5.Костромина О.А.Создание условий для подготовки к ГВЭ по математике в условиях пенитенциарной системы. Нижний Тагил: ГКОУ СО «Нижнетагильская вечерняя школа №1»,2018.
6.Коровин А.А.Педагогическая мастерская современных инноваций в образовательных учреждениях закрытого типа. Международный журнал «Молодой учёный.№14(409). Педагогика. Апрель .2022 г. https://moluch.ru/archive/409/90063. (дата обращения:
12.05.2026 г.)
7.Методические рекомендации ФИПИ по подготовке к ГВЭ по математике для образовательных организаций ФСИН. — М., 2025.
8.Приказ Министерства юстиции РФ и Министерства образования и науки РФ от 27.03.2006 № 1/70 «Об организации получения основного общего и среднего
(полного) общего образования лицами, отбывающими наказание в виде лишения свободы».
9.Психолого—педагогические особенности обучения взрослых в условиях
пенитенциарной системы: сборник научных трудов. — М.: ФСИН России, 2024.
10.Сборник заданий для подготовки к ГВЭ по математике. Базовый уровень / под ред. И. В. Ященко. — М.: Интеллект — Центр, 2025.
11.Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения ГВЭ по математике (письменная форма) на 2025–2026 учебный год. ФИПИ.
12.Турсунова Л. А. Организация подготовки к ГВЭ по математике в условиях пенитенциарной системы. — Тула: ГОУ ТО «Тульская школа», 2025.
13.Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от
29.12.2012 № 273—ФЗ (ред. от 2025 г.).
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank—zadaniy—ege
https://oge.sdamgia.ru/?redir=3
https://vk.com/wall-37733762_20571
https://math11_100-gve.sdamgia.ru/
Приложение №1
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
Государственный выпускной экзамен (письменная форма)
по математике для обучающихся по образовательным программам
среднего общего образования в 2025-2026 учебном году
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа включает в себя 14 заданий. На выполнение работы по математике отводится 45–90 минут (для каждого ученика индивидуально). Учитель сам контролирует ситуацию по времени.
Ответы к заданиям 1–14 запишите в поля ответов в работе, а затем перенесите в бланк ответов. Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец по следующему образцу:
| 1) | 1 | 3 | 0 | Образец заполнения бланка ответовКритерий оценки:0–4 задания — оценка «2»5–7 заданий — оценка «3»8–10 заданий— оценка «4»11–14 заданий— оценка «5» | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2) | 2 | 0 | , | 5 | |||||
| 3) | — | 2 | , | 5 | |||||
| 4) | 0 | , | 9 | 5 | |||||
| 5) | — | 2 | 0 | ||||||
| 6) | 3 | 2 | 1 | 5 | |||||
| 7) | |||||||||
| 8) | |||||||||
| 9) | 3 | 2 | 1 | 4 | |||||
| 10) | |||||||||
| 11) | |||||||||
| 12) | 2 | 4 | 3 | 5 | |||||
| 13) | |||||||||
| 14) |
Ответы к заданиям 1–14 запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий по образцу, указанному выше.
Номер задания со скобкой укажите в одной клетке. Каждый символ (знаки «–»,«;» и любую цифру) запишите отдельно в своей клетке.
Символы «%» или «◦», а также единицы измерения в бланк ответов записывать нельзя! Не пропускайте клеток между записью ответов к заданиям.
В случае записи неверного ответа зачеркните его двумя чертами и запишите рядом новый.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
| Ответами к заданиям 1-14 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно! |
|---|
К 2026—2027 учебному году ремонтная бригада ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа» запланировала сделать ремонт в кабинетах прямоугольной формы размерами 5,3 м на 6,7 м; 3,2 м на 4,8 м; 4,4 м на 4,6 м соответственно. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Какое наименьшее количество рулонов обоев необходимо купить для оклейки кабинетов школы?
Ответ: ___________.
В настоящее время в фонде библиотеки ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа» насчитывается 18941 учебник одинакового размера. В книжном стеллаже 6 полок, на каждой из них помещается 114 учебников. Сколько таких стеллажей можно полностью заполнить этими учебниками?
Ответ: ____________.
Диагональ монитора ноутбуков в компьютерном классе №28 ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа»равна 15,5 дюймам. Выразите диагональ монитора в сантиметрах, если в одном дюйме 25,4 мм. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Ответ: ____________.
67 обучающихся ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа» учатся заочно, так как работают на швейном производстве. За январь 2026 года ими было сшито 3450 бронежилетов для участников специальной военной операции, что на 15% больше, чем в декабре 2025 года. Сколько бронежилетов было отправлено защитникам нашей Родины в декабре2025 года, согласно условию задачи?
Ответ: ____________.
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
| Ответами к заданиям 1-14 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно! |
|---|
Среди 116 обучающихся ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа» при ФКУ ИК—47 ГУФСИН России по Свердловской области в 2026 году планировалось допустить к государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования в форме государственного выпускного экзамена 34 выпускника из 9—х и 12—х классов. Из них 1 обучающийся 12 класса прошёл итоговую аттестацию в досрочный период. Какой процент выпускников от общего числа обучающихся имеет возможность получить аттестат о среднем общем образовании в 2025—2026 учебном году? Результат округлите до целого числа.
Ответ: ___________.
К завершению 2025 года среди жителей города Каменска-Уральского 136 человек, участвовавших в специальной военной операции, были посмертно внесены в его историю. Это составило 0,08% от общей примерной численности населения города. Сколько жителей проживало в Каменске—Уральском на начало 2026 года?
Ответ: ___________.
Со второго полугодия 2025—2026 учебного года в ГКОУ СО «Каменск —Уральская вечерняя школа» при ФКУ ИК—47 ГУФСИН России по Свердловской области обучается 116 человек. Сколько процентов составляют от них ученики из ФКУ КП №45 города Камышлова, где на данный момент их 42 человека? Ответ округлите до целого числа.
Ответ: __________.
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
| Ответами к заданиям 1-14 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно! |
|---|
В течение 2025—2026 учебного года в спортивных турнирах среди обучающихся ГКОУ СО «Каменск — Уральская вечерняя школа» приняли участие 64 человека. Из них24 занимались теннисом,18– шашками, остальные–поровну футболом и шахматами. Порядок награждения за участие определялся жеребьевкой. Какова вероятность того, что первыми грамоты получат участники, играющие в футбол?
Ответ: __________.
Инин Г., обучающийся 12 класса ГКОУ СО «Каменск —Уральская ВШ», в течение 2025—2026 учебного года принимал участие во всех возможных в данном учреждении видах спорта: теннис, футбол, шашки, шахматы. Порядок игр каждый раз определялся организатором жеребьёвкой. Какова вероятность того, что этот участник начнёт свою первую игру с тенниса?
Ответ: _________.
В течение 2025 — 2026 учебного года в игре по теннису приняло участие 24обучающихся ГКОУ СО «Каменск —Уральская ВШ». Организатор путём жеребьёвки разбил всех участников на пары. В одной из пар играют Лебедев А. и Шумской С. Какова вероятность того, что они начнут игру восьмыми по счёту? Ответ округлите до десятых.
Ответ: ________.
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
| Ответами к заданиям 1-14 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно! |
|---|
У одного из работников ремонтно-механического цеха (далее РМЦ) при ФКУ ИК-47 ГУФСИН России по Свердловской области с января 2026 года повысился оклад. С этого момента его заработная плата увеличилась на 18% и стала составлять 61360 рублей без учёта налога на доходы физических лиц (далее НДФЛ).
Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1.В декабре 2025 года заработная плата работника РМЦ составляла 52000 рублей без учёта НДФЛ;
2. С января 2026 года заработная плата работника РМЦ увеличилась на 15%;
3.После уплаты НДФЛ (13%) работник РМЦ в январе 2026 года получил заработную плату за декабрь 2025 года в размере 44240 рублей;
4.За январь 2026 года с работника РМЦ в феврале 2026 года был удержан с заработной платы НДФЛ в размере 7976,8 рублей;
5.За январь 2026 года работнику РМЦ в феврале 2026 года после удержания с заработной платы НДФЛ, было перечислено на банковскую карту 53383,2
рублей.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых других дополнительных символов.
Ответ: _____________.
В 2025—2026 учебном году во всех возможных видах спорта (теннис, футбол, шашки, шахматы) принимало участие 64 обучающихся ГКОУ СО «Каменск — Уральская ВШ». Из них 42 человека состязались по теннису и шашкам. Остальные – по футболу и шахматам. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1.В турнирах по футболу и шахматам участвовали 22 обучающихся;
2.65,625 % обучающихся среди участников по всем категориям спорта в данном учреждении сыграли в теннис и шашки;
3.34,375 % обучающихся участвовало в турнирах по футболу и шахматам;
4.В турнирах по теннису и шашкам участвовало на 90,91 % больше, чем во всех остальных возможных видах спорта в данном учреждении, если ответ округлить до сотых.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _____________.
Государственный выпускной экзамен. Математика.12 класс. Вариант 105.
| Ответами к заданиям 1-14 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно! |
|---|
Работник ремонтно—механического цеха при ФКУ ИК—47 ГУФСИН России по Свердловской области, соблюдая правила безопасности, решил отпилить все углы от деревянной сидушки табурета, представляющей собой форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней у получившегося многогранника?
Ответ: _____________ .
Группа садоводов при ФКУ ИК—47 ГУФСИН России по Свердловской области решила весной 2026 года создать вблизи школы сквер для отдыха прямоугольной формы размерами 7 м на 12 м, а внутри него разбить клумбу в форме квадрата со стороной 3 м и засадить её бархатцами. Остальную часть (между клумбой и границей сквера) — предполагается засеять газонной травой. Найдите площадь будущего озеленённого участка? Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ______________ .
Приложение №2
Ключи к заданиям 1—14 из приложения №1.
| 1) | 3 | 1 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2) | 2 | 7 | |||||||
| 3) | 3 | 9 | |||||||
| 4) | 3 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 5) | 2 | 9 | |||||||
| 6) | 1 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 7) | 3 | 6 | |||||||
| 8) | 0 | , | 1 | 7 | 1 | 8 | 7 | 5 | |
| 9) | 0 | , | 2 | 5 | |||||
| 1 | 0) | 0 | , | 1 | |||||
| 1 | 1) | 1 | 4 | 5 | |||||
| 1 | 2) | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| 1 | 3) | 1 | 4 | ||||||
| 1 | 4) | 7 | 5 | ||||||
