Верещагина Ксения Андреевна
9 б класс
Руководитель: Рочева Екатерина Алексеевна
учитель математики
МОУ «СОШ №1 города Коряжмы» Архангельской области
Свидетельство о публикации в электронном СМИ: СН №46368
Всероссийский конкурс «Старт в науку», в рамках федерального проекта «Успех каждого ребенка»
Наименование конкурсной работы: Математическая игра как эффективный способ запоминания таблицы умножения в начальной школе
Итоговая оценка: 1 место,  85 баллов(-а)
Диплом Всероссийского конкурса, бланк: ЕН №46368


Направление: математика

Математическая игра 

как эффективный способ запоминания таблицы 

умножения в начальной школе

Исследовательская работа

                                                                                            Выполнила: обучающаяся 9б класса 

                                                                                         муниципального образовательного 

                                                                   учреждения «Средняя 

                                                                                    общеобразовательная школа №1 

                                                            города Коряжмы»

                                                                                    Верещагина Ксения  Андреевна

                                                                                             Научный руководитель – учитель

                                                                                             муниципального образовательного

                                                                                             учреждения «Средняя

                                                                                             общеобразовательная школа №1 

                                                                                             города Коряжмы»

                                                                                             Рочева Екатерина Алексеевна

г. Коряжма, 2024

Оглавление

Введение                                                                                                                          3

История возникновения таблицы умножения                                                             4                             

Значимость таблицы умножения в повседневной  жизни человека                          5

Роль игровой деятельности в обучении и развитии ребенка                                      6                                                                                    

Экспериментальный раздел                                                                                           7

Заключение                                                                                                                      8

Список использованной литературы и информационных ресурсов                          9                                     

            Приложения                                                                                                                    10

 

Введение

«Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, 

должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. 

Тогда только они могут служить прочным 

и достаточным основанием учения».

Н.И.Лобачевский

          И действительно, знание таблицы умножения является тем минимумом, на котором строится знание всей математики. Известно, что в древние времена изучением таблицы умножения занимались только аристократы, а простым людям, тем более детям, она была недоступна. С того момента прошло уже много столетий, и таблица умножения настолько прочно внедрилась и закрепилась в нашей жизни, что современный человек не представляет себя без ее знания. Начиная с самого раннего детства она сопровождает нас всю жизнь. На современном этапе жизни таблицу умножения начинают изучать в школах со второго класса, но как показывают мои наблюдения и практика моего учителя математики, даже 11-классники не все в совершенстве знают таблицу умножения. В моем классе также есть ученики, которые имеют серьезные проблемы со знанием таблицы умножения. Так как наш класс в этом учебном году сдает ОГЭ по математике, то необходимость знания таблицы умножения очевидна. И начинать запоминать таблицу необходимо с самого начала её изучения – в начальной школе. На основании этого у нас возник закономерный вопрос: как помочь ученикам начальной школы выучить таблицу умножения? Нами была выдвинута следующая гипотеза: если использовать математические игры на этапе изучения таблицы умножения в начальной школе, то это позволит прочно её запомнить. 

Для того, чтобы подтвердить или опровергнуть наше предположение была поставлена цель исследования: придумать и изготовить математические игры для более эффективного и легкого запоминания таблицы умножения.

Для достижения поставленной цели исследования были определены следующие задачи:

  1. Изучить литературные и информационные источники по рассматриваемой теме.
  1. Провести анкетирование одноклассников по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения в начальной школе?».
  2. Разработать, изготовить и апробировать настольные игры для увлекательного, быстрого и эффективного запоминания и закрепления изученной таблицы умножения.
  3. Провести письменную проверку знания таблицы умножения у учащихся 3 «а» класса до и после применения математических игр.
  4. Сделать выводы о целесообразности использования  игр при заучивании и закреплении знания таблицы умножения.

            Методы исследования: анализ литературы из различных источников, в том числе и из сети Интернет, тестирование и анкетирование, методы наблюдения и анализа результатов анкетирования.

            Объект       исследования: процесс запоминания таблицы умножения. 

            Предмет исследования: математическая игра как способ интересного, познавательного и эффективного запоминания таблицы умножения. 

            Актуальность выбранной темы  состоит в следующем: люди любых профессии и сфер деятельности повседневно используют таблицу умножения в своей работе, в быту. Кроме того, прочное знание таблицы умножения – это залог на будущее:  от этого зависит успешное изучение математики и других, смежных с ней  предметов в старших классах, а также более легкая сдача ОГЭ и ЕГЭ по математике. Простое заучивание таблицы умножения – это долго, скучно, неинтересно и не для всех эффективно. Разработанные нами математические игры позволят разнообразить этот процесс и превратить его в увлекательное и эффективное запоминание, а также повысит качество знания обучающимися таблицы умножения. 

           Практическая значимость: 

         – использование математических игр при заучивании таблицы умножения будет способствовать формированию прочных знаний табличных случаев умножения у учеников начальной школы, повышению интереса к урокам математики в целом;

        – продукт данной исследовательской работы может быть использован учителями математики в начальной и основной (5 – 6 классы) школе как во время уроков, так и во внеурочной деятельности.

История возникновения таблицы умножения

            На просторах интернета есть огромное количество информации, касающейся истории возникновения таблицы умножения. Изучив исторический материал на различных сайтах, я для своего исследования выбрала наиболее интересные факты по этому вопросу. Например, учёные выяснили, что таблицы, облегчающие умножение, были у многих древних народов. Китайские археологи обнаружили дощечку, содержащую фрагмент таблицы умножения, возраст которой оценили в 2700 – 3000 лет. На основании этой находки учёные Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и в Европу. Этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. В Индии были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет. Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. [1] Таблицу умножения и в Древней Месопотамии, и в Индии, и в Китае придумали независимо друг от друга. Первое в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10×10 было приведено в книге «Введение в арифметику» греческого учёного Никомаха Герасского на рубеже 1 – 2 веков нашей эры. Известно также, что такое изображение таблицы умножения применял и греческий учёный – Пифагор. Наверное, поэтому за таблицей умножения в виде квадрата закрепилось название «Таблица Пифагора», которое сохранилось до нашего времени. По горизонтали и вертикали в ней расположены числа от одного до десяти, на пересечении стоят их произведения. Продолжать строки и столбцы можно до бесконечности. Пользуясь таблицей Пифагора, можно выполнить и деление.[2] Таблицу умножения в том виде, в котором мы сейчас изучаем в школе составил Артур Кейли – английский математик 19 века. Первым русским печатным учебником математики была Арифметика Леонтия Магницкого, изданная в 1703 г. Приводит Магницкий в своей «Арифметике» и таблицу умножения. Таблица умножения в «Арифметике» Магницкого представлена в виде столбцов. Причём, каждый последующий столбец сокращается на один множитель.[3]  На обложках современных тетрадей, закладок, линеек вы можете видеть таблицу умножения, структурированную столбцами. Известно, что в Англии школьники учат таблицу умножения до 12, в Индии – до 20, а в России – до 10. Но в каком бы государстве или стране не изучалась таблица умножения, роль ее в жизни человека, несомненно, бесценна. 

         А так ли важна таблица Пифагора для современного человека?

Значимость таблицы умножения в повседневной  жизни человека

         С появлением в повседневной жизни человека таблицы умножения значительно повысилось качество устного и письменного счета. Основная же её заслуга в том, что использование уже известных нам произведений позволяет ускорить вычисления в уме, без использования калькулятора, а в некоторых случаях, избежать вычислений в столбик. Несомненно, таблицу умножения человек использует повседневно, порой даже не замечая этого. Приведу несколько примеров из жизни, где необходимо использование таблицы умножения: 

  1. Никуда не деться без таблицы умножения при изучении некоторых предметов 

школьного курса, например таких как алгебра, геометрия, физика, химия и даже астрономия;

  1. В профессиональной деятельности работников различных предприятий 

(инженер, строитель, путеец, лаборант и многих других);

  1. В бытовой деятельности человека:

а) при вычислении параметров помещений;

б) при строительстве и ремонте зданий и сооружений;

в) при приготовлении напитков, выпечки, блюд и многого другого;

г) при дозировке лекарств и т.д.

д) при расчете стоимости покупки в магазине.

       В своей исследовательской работе я предполагаю, что запоминание таблицы умножения будет проходить эффективнее и легче в игровой форме, так как ведущим  родом деятельности ученика начальной школы всё – таки является игра. Так какова же роль игровой деятельности в обучении и развитии обучающегося начальной школы?

Роль игровой деятельности в обучении и развитии ребенка

       В чём значимость игровой деятельности в обучении и развитии ребенка? Не преувеличена ли она? Исследованием влияния игры на процессы обучения и развития ребенка начали заниматься очень давно такие психологи и педагоги как Д. Б. Эльконин, Л. С. Выготский, К. Д. Ушинский, А. Н. Леонтьев, Л. И. Божович, Ф. И. Фрадкина, А. В. Запорожец, М. Н. Скаткин, А. Макаренко, В. Сухомлинский, В. Яковлев и др. Ими был очень глубоко изучен этот вопрос, рассмотрены принципы и назначение игр, разработаны и апробированы различные категории игр во многих видах деятельности ребенка. В процессе игры ребенок охотнее выполняет те действия и преобразования, которые в стандартной для него ситуации казались ему сложными, скучными, а в отдельных случаях, непреодолимыми. 

        Например, с точки зрения Л.С. Выготского, при переходе из детского сада в начальную школу, игра не только не исчезает из обыденных действий ребенка, но и становится двигателем его учения и развития. Игра как бы переплетается с действительностью и является неразрывной её частью. В ходе игровой деятельности любой материал воспринимается охотнее и понимается эффективнее, увеличивается объём прочно усвоенного материала и качество его усвоения[4]. В ходе игры совершенствуются процессы восприятия, внимания, памяти, мышления, творческого воображения школьников. Игра является самым естественным и мотивирующим видом деятельности младшего школьника, а основная функция игры и есть – обучение. То, что ребенок когда – то запомнил способом зубрёжки, рано или поздно забудется, а те знания, которые он усвоил в ходе игры, останутся с ним на всю жизнь.  Увлёкшись игрой, дети порой не замечают, что учатся. Даже самые пассивные дети легко включаются в игру, особенно командную. Это так их увлекает и, в то же время, наполняет их сознание ответственностью за результат своей команды.

    Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать вывод: важность игр для обучения и развития ребёнка трудно переоценить. Именно в игровой форме происходит  максимальное усвоение детьми знаний и умений,  в совокупности с непроизвольным вниманием и запоминанием.

Экспериментальный раздел

        Прежде чем перейти к разработке и созданию математических игр, мы решили узнать, насколько хорошо знают таблицу умножения обучающиеся среднего звена, какие трудности возникали у них при её запоминании. Для ответа на эти вопросы, мы разработали анкету и провели анкетирование в 5, 6, 7 и 9 классах (приложение 1). Всего в опросе приняли участие 70 человек. Результаты проведенного анкетирования (приложение 2) позволяют нам сделать вывод о том, что все опрошенные обучающиеся осознают важность таблицы умножения в своей повседневной жизни, понимают её значимость для дальнейшего обучения и получения образования в будущем (100 %). Но огорчает тот факт, что из 70 человек абсолютно знают таблицу умножения лишь 27 обучающихся (31%). Ещё 32 человека ответили, что при запоминании таблицы умножения у них возникали определенные трудности (41%). А наиболее проблематичными для запоминания была таблица умножения на 6,7,8 и 9.

          Для полноты эксперимента также мы провели в 3а классе (29 человек)  проверку знания таблицы умножения  – первичное тестирование (приложение 3). Ведь именно на этом этапе (2 – 3 класс) таблица запоминается и совершенствуется. И важно не упустить момент и помочь ученикам начальной школы запомнить её легко и эффективно. Для тестирования мы использовали заранее заготовленные листы с записанными вразброс примерами на умножение (из таблицы умножения). Всего 36 примеров. Ребятам предстояло записать к ним только ответы. Время фиксировалось и для всех было одинаковым. Результаты первичного тестирования оказались следующими: справились с заданием без единой ошибки 12 человек (41 %). Допустили 1 – 2 ошибки 10 человек (35 %). Сделали более 2 ошибок 7 человек (24%). 

         Чтобы исправить сложившуюся в классе ситуацию с заучиванием таблицы умножения и проверить выдвинутую нами гипотезу, я разработала и изготовила подборку математических игр: «Математическое лото», «Битва квадратов», «Домино»,  «Собери пазл»,  и начала активно использовать их в действии. Для этого разбила класс произвольно на три группы, определила время работы с каждой группой: занятие 1 раз в неделю по 35 – 40 минут, после уроков.  Игры в группах использовались одинаковые, но с разной последовательностью в течение ноября и декабря. Всего  для каждой группы было проведено по 9 занятий.  В ходе игр мы закрепляли знание таблицы умножения, корректировали выявленные ошибки обучающихся, запоминали, играя, наиболее сложные случаи для заучивания. Затем провела повторное тестирование, которое показало положительную динамику в этом вопросе (приложение 4). Количество обучающихся, которые выполнили эту же работу без единой ошибки увеличилось на 6 человек и составило 62% (18 человек).  Значительно уменьшилось количество человек, которые выполнили работу с 1 – 2 ошибками – 5 человек (17 %). Имеющих более двух ошибок 21% (6 человек). Это свидетельствует об эффективности занятий и дает положительный результат. Конечно, пока проблема полностью не решена, поэтому я нацелена продолжать занятия с использованием математических игр и дальше. 

          Таким образом, проведенное исследование и его результаты, позволили понять, что использование математических игр способствовало прочному усвоению таблицы умножения большей части обучающихся 3 класса. 

          Имея положительные результаты апробации созданных мной математических игр, я решила предложить их для пользования учителю второго  класса, так как тема табличного умножения будет изучаться второклассниками в ближайшее время.  Я уверена, что материалы нашего исследования и изготовленные игры могут быть использованы учителями начальных классов  как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности, а также ученикам средних и старших классов.   Для третьеклассников – это будет  одним из увлекательных и эффективных способов отработки навыков умножения и запоминания таблицы умножения в дальнейшем

В перспективе хотелось бы разработать сетевую математическую интерактивную игру для совершенствования знания таблицы умножения  в начальной школе и апробировать её на оборудовании в центре образования «Точка Роста», созданном на базе нашей школы. 

 

Заключение

          В ходе исследовательской работы мы разработали и изготовили математические игры для запоминания и совершенствования знания таблицы умножения в начальной школе. Провели апробацию в 3 классе. По итогам апробации мы выявили целесообразность их использования в изучении и отработке знаний табличных случаев умножения. В процессе применения игр, обучающиеся высказали заинтересованность процессом, многие пожелали продолжать в них играть и дальше.

         По итогам работы были сделаны следующие выводы: 

  1. Знание таблицы умножения необходимо человеку в учебной и повседневной деятельности, профессиональной сфере.
  2. Заучивание таблицы умножения методом «зубрёжки»  чаще всего неэффективно.
  3. Использование игр делает процесс учения более лёгким, увлекательным и  интересным для детей начальной школы.
  4. Разработанные и созданные мной математические игры – один из увлекательных и эффективных способов запоминания таблицы умножения. Их применение целесообразно в изучении и закреплении таблицы умножения.

           Проведённый нами эксперимент в полной мере подтвердил эффективность использования математических игр при изучении таблицы умножения и доказал нашу гипотезу. 

Список использованных информационных ресурсов

  1. https://www.vseznaika.org/history/kto-pridumal-tablicu-umnozheniya/
  2. https://history-doc.ru/nauka/kto-pridumal-tablicu-umnozheniya/
  3. https://studbooks.net/1798911/pedagogika/arifmeticheskie_tablitsy
  4. Выготский Л. С. Игра и её роль в психическом развитии ребёнка//Вопросы психологии № 6.-1966. – С. 62 – 68

Приложения

Приложение 1

Анкета для обучающихся 5, 6, 7 и 9 классов

  1. Пригодится ли Вам таблица умножения в повседневной жизни и в получении образования в будущем? (да / нет)
  2. Знаете ли Вы таблицу умножения уверенно?  (да / нет)
  3. Возникали ли у Вас трудности при запоминании таблицы умножения? (да / нет)
  4.  Таблица умножения на какое число Вам запоминалась труднее всего? 

Приложение 2

Результаты анкетирования обучающихся 5, 6, 7 и 9 классов

 

Рис 1. Усвоение таблицы умножения обучающимися 5, 6, 7 и 9 классов

 

Рис. 2  Трудности в усвоении таблицы умножения

 

Рис 3. Тестирование обучающихся 3а класса на знание таблицы умножения

Математическая игра как эффективный способ запоминания таблицы умножения в начальной школе