“Математика в искусстве: от золотого сечения до фракталов”
Цель урока:
Показать взаимосвязь математики и искусства, раскрывая красоту и гармонию математических законов, воплощенных в произведениях искусства.
Развивать у учащихся пространственное воображение, логическое мышление, творческие способности и навыки работы в команде.
Повышать мотивацию к изучению математики, демонстрируя ее практическую значимость и эстетическую привлекательность.
Тип урока: Интегрированный урок с элементами проектной деятельности.
Возраст учащихся: 10-11 класс
Необходимые материалы:
Проектор и экран
Компьютер
Мультимедийная презентация с изображениями произведений искусства и математическими формулами
Листы бумаги, цветные карандаши/фломастеры
Разноцветные нитки, ножницы
Комплекты для создания фракталов (бумага, компас, линейка, карандаши)
Музыкальное сопровождение (классическая музыка, музыка, основанная на фракталах)
Линейки
Ход урока:
- Введение (10 минут)
Музыкальное сопровождение: Классическая музыка, например, Моцарта или Баха.
Учитель: “Сегодня мы совершим увлекательное путешествие в мир, где переплетаются математика и искусство. Посмотрите на эти изображения (показывает изображения известных произведений искусства).”
Вопросы:
“Что общего вы видите в этих произведениях? Что их объединяет?”
“Как вы думаете, есть ли в них математическая составляющая? Если да, то как она проявляется?”
Объявление темы урока: “Математика в искусстве: от золотого сечения до фракталов”.
- Золотое сечение (15 минут)
Учитель: “В течение тысячелетий художники, архитекторы и скульпторы использовали принцип золотого сечения для создания гармоничных и красивых произведений. Этот принцип основан на математическом соотношении, которое можно выразить формулой…”
Демонстрация формулы золотого сечения: φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618
Учитель: “Золотое сечение встречается в природе, в строении ракушек, листьях растений, а также в произведениях искусства. Оно определяет пропорции, которые воспринимаются как гармоничные и эстетически приятные.”
Примеры:
Парфенон (Греция): показывает изображения Парфенона и размеры его частей, подчеркивая пропорции, основанные на золотом сечении.
“Витрувианский человек” Леонардо да Винчи: показывает изображение “Витрувианского человека” и анализирует его пропорции, подчеркивая соответствие золотому сечению.
“Мону Лиза” Леонардо да Винчи: показывает изображение “Моны Лизы” и анализирует ее композицию, обращая внимание на расположение элементов лица, глаз, волос относительно золотого сечения.
Задание:
Учащиеся получают изображение “Витрувианского человека” Леонардо да Винчи.
Задание: Измерьте высоту фигуры и длину ее рук. Разделите высоту фигуры на длину ее рук. Полученное число будет близко к числу “фи” (1,618).
- Фракталы (20 минут)
Учитель: “В мире существует множество объектов, которые обладают удивительной особенностью – самоподобием. Это значит, что их отдельные части похожи на целое. Такие объекты называются фракталами.”
Примеры фракталов:
Снежинки: показывает изображения снежинок, подчеркивая, как их структура повторяется на разных масштабах.
Деревья: показывает изображения деревьев, демонстрируя, как ветки и листья повторяют форму всего дерева.
Береговая линия: показывает изображения береговой линии, показывая, как ее извилистая форма повторяется на разных уровнях детализации.
Фракталы в искусстве:
Множество Мандельброта: показывает изображения множества Мандельброта, демонстрируя его сложную и красивую структуру.
Работы художников-фракталистов: показывает работы современных художников, использующих фракталы в своем творчестве.
Задание:
Кривая Коха:
На листе бумаги учащиеся рисуют отрезок прямой линии.
Затем они делят отрезок на три равные части и строят равносторонний треугольник, основание которого совпадает со средней частью отрезка.
Среднюю часть отрезка удаляют, а на ее месте рисуют стороны треугольника.
Повторяют процедуру для каждой из трех получившихся частей отрезка.
В результате учащиеся получат фрактал – кривую Коха.
- Математические принципы в искусстве (15 минут)
Учитель: “Математика не ограничивается только золотым сечением и фракталами. Ее влияние ощущается во всех видах искусства. Например, в музыке, математические отношения между нотами создают гармонию и ритм.”
Музыкальное сопровождение: Музыка, основанная на фракталах, например, работы композитора Брайана Эно.
Вопросы:
Какие математические принципы можно обнаружить в музыке, танцах, театре?
Как математика влияет на создание и восприятие различных видов искусства?
Почему, по-вашему, искусство невозможно представить без математики?
Ответы: Учащиеся предлагают примеры и объясняют свои наблюдения.
- Проект “Математика в моем искусстве” (15 минут)
Учитель: “Сейчас вы сможете применить свои знания о математике в искусстве, создавая собственные творческие проекты.”
Описание проекта:
Учащиеся делятся на группы по 3-4 человека.
Каждая группа выбирает вид искусства (живопись, графика, скульптура, музыка, театр) и разрабатывает проект, где они используют математические принципы (золотое сечение, фракталы, геометрия) для создания собственного произведения искусства.
Учащиеся составляют схемы, эскизы, описывают идеи своего проекта.
Важно указать используемые математические принципы и как они влияют на художественное решение.
Пример проекта:
Живопись: Использование золотогo сечения в композиции картины.
Музыка: Создание мелодии с использованием математических отношений между нотами.
Театр: Использование геометрических форм в декорациях и движении актеров.
- Домашнее задание (5 минут)
Учитель: “Дома вы продолжите работу над своими проектами. Следующий урок будет посвящен презентации ваших работ.”
Учитель назначает дату презентации проектов.
Дополнительные идеи:
В течение урока можно использовать видеоматериалы о математике в искусстве.
Учащиеся могут изучить творчество художников и архитекторов, использующих математические принципы в своем искусстве (например, Леонардо да Винчи, Микеланджело, Вазари, Эшер).
Урок можно провести в музее или галерее искусства.
Можно организовать выставку работ учащихся.
Заключение:
Данный урок показывает учащимся взаимосвязь математики и искусства, развивает их творческие способности и повышает мотивацию к изучению математики. Он также помогает учащимся осознать, что математика не только строгий и абстрактный предмет, но и мощный инструмент для создания красоты и гармонии.
