Технологической карты урока «Степень с натуральным показателем», 5 класс

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ комбинированный урок

☐ другой (впишите)

 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат.

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.

В первую очередь надо научить учащихся читать и записывать выражения вида an представлять степень в виде произведения равных множителей, и наоборот, записывать произведение равных множителей в виде степени. Оборудование: учебник «Математика. 5 класс», Н.Я. Виленкин, 2023; карточки для самостоятельной работы; презентация; интерактивная доска (по возможности).

Да, путь познания не гладок, 

Но знайте вы со школьных лет. 

Загадок больше, чем разгадок, 

И поискам предела нет.

На доске написаны примеры.  Каким действием можно заменить сумму, чтобы получить верное равенство? (ответ детей)

Посмотрим на другой столбец примеров.  Что можно заметить в них? (дискуссия детей). 

Почему вы не смогли выполнить второе задание? 

А вопрос как же легче и удобнее записать произведение одинаковых множителей?

Так значит, чем мы будем заниматься на уроке? (будем учиться записывать такие выражения по-другому; учиться их вычислять).

400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения одинаковых множителей 3 в 4 степени и назвал само выражение степенью числа.

Давайте попробуем сформулировать тему нашего сегодняшнего урока. 

Запишем ее в тетрадях.

Итак, сегодня мы будем говорить о степени числа, и наша цель – выяснить и разобрать, что такое степень числа, какой она бывает.

Как записать второе произведение? Третье? И т. д.

Запишем: 3*3*3*3=34, 3- основание степени, а 4 – показатель степени. Само выражение называют степень числа. В учебнике (стр. 113), также подробно описывается правильное название элементов нового для вас выражения. 

Как вы думаете ребята, чему будет равно выражение 6 в 1 степени? А 9 в 1 степени? Любое число в 1 степени равно самому себе.

Правильно, запишем.

Если у нас в произведении два одинаковых множителя, то 3*3=32, а как эта запись называется по-другому? Кто первый сможет правильно ответить на этот вопрос и объяснить почему? 

Правильно стали называть эту запись «квадрат числа 3» или «3 в квадрате»

Если у нас в произведении три одинаковых множителя, то 2*2*2=23, то как называется эта запись? Правильно, стали называть эту запись «куб числа 2» или «2 в кубе»

Подсказки на доске

А теперь, ребята, поучимся читать степени, определять основание степени и показатель степени:

4⁵  ,  6⁷   ,  2⁵   , 4⁹   , 5⁷    , 7⁴   , 9⁶ , 142 , 83 .

Что означают эти записи?

Саша решил так: 12²=12*12=144 

Таня решила так: 12²=12*2=24

Кто из вас считает, что прав Саша? Права Таня? 

1.  Выполните задания на Карточках.

2.  Обменяйтесь Карточками с соседом по парте и проверьте правильность решения по ключу на доске.  

Я попрошу вас на Карточках нарисовать один из трех смайликов, соответствующий вашей работе, настроению на этом уроке, а также настроению, с которым вы уходите с урока. 

Сдайте мне, пожалуйста, ваши Карточки.

Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу!

Исследовательская работа. Выдающийся российский математик академик Андрей Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано.

Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти – шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в    домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего    Колмогорова.

Он заметил, что 1² = 1;  2² = 1+3;   3² = 1+ 3 + 5;   4² =1+ 3 + 5+ 7. Попробуйте рассказать, что это за свойство.