Технологическая карта урока
| Предмет | Математика |
|---|---|
| Курс | 2 |
| Тема урока | Первообразная |
| Тип урока | Изучение и закрепление нового материала |
| Вид урока | Комбинированный |
| Форма обучения | Классно-урочная |
| Форма деятельности | Фронтальная и индивидуальная. |
| Цель урока | Введение понятия первообразной и обучение нахождению первообразной, как действию, обратному нахождению производной. |
| Задачи урока | 1. Образовательные: организовать деятельность обучающихся по применению имеющихся знаний по теме «Производная» к понятию первообразной функции, к определению понятия первообразной функции, к установлению связи между производной и первообразной, повторить понятие производной функции, сформировать у студентов первичные знания по нахождению первообразной2. Развивающие: развитие у учащихся умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия; развитие внимания, мышления, самостоятельности, познавательного интереса.; формирование приемов обобщения, алгоритмизации.3. Воспитательные: формирование у студентов ответственного отношения к учению; воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. |
| Оборудование | Мультимедийный проектор |
| Методическое оснащение | План-конспект, презентация, учебник. |
| Основные термины, понятия | Дифференцирование, первообразная, производная, физический смысл производной |
| Продолжительность урока | 90 минут |
| Планируемый результат | |
|---|---|
| Предметные умения:Знать:определение первообразнойпервообразная определяется неоднозначноуметь:находить первообразные функции в простейших случаяхпроверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке | Личностные УУД:-независимость и критичность мышления;-воля и настойчивость в достижении цели.сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;Метапредметные УУДумение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыкам^ разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; |
Дидактические задачи этапов урока
| Этапы урока | Дидактические задачи |
|---|---|
| Организационный(этап мотивации)(2 мин) | Создать эмоциональный настройМотивация студентов на учебу |
| Постановка учебной проблемы(15 мин) | Самостоятельное формулирование проблемы. На основе актуализации ранее полученных знаний подвести студентов к формулировке темы урока. |
| Формулирование проблемы, планирование деятельности (15 мин) | Подведение студентов к формулированию целей учебно-познавательной деятельности |
| Открытие новых знаний (15 мин) | Изучение построенного проекта;Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания. |
| Первичная проверка понимания материала(10 мин) | Создать условия для применения теоретических знаний при решении задач. |
| Закрепление полученных знаний (20 мин) | Создать условия для применения теоретических знаний при решении задач.Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта;Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта. |
| Рефлексия учебной деятельности(3 мин) | Самостоятельная формулировка полученных умений;Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели;Самостоятельная оценка своей работы на уроке. |
| Задание на дом (1 мин) |
Тема урока: «Первообразная».
Продолжительность занятия: 45 мин.
Тип занятия: урок изучения новых знаний.
Форма организации учебного занятия: урок-лекция с применением ИКТ.
Цель урока: повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить обучающихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x);
Задачи урока:
- обучающая: на основе имеющихся у обучающихся знаний по теме «Производная» подвести к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие.
- развивающая: развивать память и логическое мышление; развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии; развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля. Формирование приемов обобщения, алгоритмизации.
- Воспитывающая: воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Дидактические средства: электронный тренажер, раздаточный материал
(формулы и пример-образец), электронный учебник.
Ход урока
- Организационный момент.
Улыбка — универсальный знак доброты, начинай и заканчивай день улыбкой. Рада приветствовать вас на открытом уроке!
- Актуализация знаний. (10 -15 мин)
Ребята, давайте урок начнем с анализа прикладной задачи, которую мы рассматривали при изучении темы «Производная». (рассматриваем решение задачи) ( слайд 4)
Вывод: Знание производных необходимо, так как помогает решать и практические задачи!
1) Каким словом мы можем назвать процесс, с помощью которого мы находим производную? (дифференцирование) (2 мин)
2) У математиков существует свой язык – это формулы. Поэтому проверим знание формул по теме производная через онлайн тренажер. слайды 6, 7,8
3) Проверим умение применять формулы. Для этого вы сканируете код, переходите на сайт и выбираете правильные ответы. У вас есть 3 минуты для того, чтобы вы ввели ответы к каждому примеру и узнали ваши результаты.
Слайд 9
Преподаватель: обратите внимание на доску, на нем присутствуют две функции
и
. Можете ли вы мне сказать, в чем их взаимосвязь? Ответ: Вторая функция является производная первой. (2 мин) слайд 5
Преподаватель: Подумайте, пожалуйста, можно ли увидев производную, уже представить, как выглядит ее функция? По рядам 1-1, 2-2 ,3-3 слайд 6
А какие взаимно-обратные операции существуют в математике? слайд 12,13
Есть ли более точный метод нахождения функции по ее производной, чем наше предположения? Конечно, именно этот вопрос и связан с нашей темой урока.
- Формулировка темы урока: Давайте запишем тему «Первообразная» нашего урока и определение первообразной у себя в тетради. (5 мин) Слайд 14
Рассматриваем следующие понятия: Слайд 15,16,17,18
— физический смысл
— математический смысл
Вывод из рассмотренных примеров: Можно ли утверждать, что есть взаимосвязь между производной и первообразной?
- Закрепление изученного материала (15 мин) Слайд 19, 20,21
- Докажите, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x), если:
а) f(x) = 0, F(x) = C; б) f(x) = 1, F(x) = х;
в) f(x) = С, F(x) = Cх; г) f(x) = х, F(x) =
;
д) f(x) = x2, F(x) =
; е) f(x) = xn, F(x) =
(n ∈ Z).
- неоднозначность первообразной; слайд 22
- Вопрос: что удобнее: постоянно выводить формулы первообразных или пользоваться готовой таблицей? (Ожидаемый ответ. Конечно легче пользоваться табличными значениями первообразных).
Обратите внимание на партах есть раздаточный материал с формулами.
Слайд 23
Далее отработка материала по примерам по электронному учебнику.
- Домашнее задание.
— На следующем уроке будет небольшая проверочная работа на знание определения, свойств, правил и теорем. Выучите наизусть определение первообразной, ее свойства и правила.
- Рефлексия:
Итог урока. «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский
1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;
2) Как обозначается первообразная?
Итак, дифференцировать – значит «разделять» процесс, а интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Ребята, до звонка осталось совсем немного. Давайте сделаем с вами выводы. Добились ли мы цели, которую ставили в начале нашего урока?
Это — определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x);
