Предмет: геометрия 8 класс
Тема урока: Применение теоремы Пифагора.
Тип урока: урок рефлексии и коррекции.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа, фиксирование собственных затруднений деятельности, выявление их причин, построение выхода из затруднений.
Образовательная цель: корректировать знания и умения в применении теоремы Пифагора для практико-ориентированных задач. Выделить практическую значимость данной теоремы в реальной жизни. Тренинг изученных понятий и алгоритмов.
Познавательные УУД:
умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; с помощью учителя добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке и из интернет-ресурсов.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; умение разрешать конфликтные ситуации; умение сотрудничать при поиске и сборе информации
Регулятивные УУД: умение выбирать методы для решения задач разного типа; умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умение работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Оборудование: тетрадь, раздаточный материал, презентация, компьютер, мультимедийный проектор.
Планируемые результаты урока:
Предметные: умение применять теорему Пифагора в практико-ориентированных задачах.
Метапредметные: умение определять последовательность действий, работать по составленному плану, оценивать правильность выполнения действий на уроке и вносить необходимые коррективы, уметь оформлять мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь окружающих.
Личностные: уметь проводить самооценку на основе критериев успешной учебной деятельности.
ХОД УРОКА
Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). Учащиеся объединяются в малые группы. Выбирается руководитель группы.
Подобно богам Олимпийским был мудрости полон,
Отражение Вселенной он видел в числе,
Доказал теорему, что ныне все дети изучают,
И даже сдают на ОГЭ и ЕГЭ.
Коль математику ты изучать решил усердно,
Знать должен теорему ты одну,
Ее в веках прославил нам учитель древний,
Чья мудрость пифией предсказана ему.
Актуализация опорных знаний Группам предлагается провести повторение опорных понятий в виде мозгового штурма. Вопрос: Что я знаю о Пифагоре и его теореме. Любые ответы (алгебраические и геометрические понятия и факты) записываются на листе бумаги. Обоснование ответов не требуется. Учащиеся свободно обмениваются идеями по мере возникновения.
Мини- лекция. Историческая справка и Пифагоре и его теореме. В ходе лекции обращаем внимание на ответы мозгового штурма. Демонстрация презентации.
- Из биографии Пифагора и его школы
Пифагор Самосский – великий греческий учёный. Его имя знакомо каждому школьнику. Если попросят назвать одного древнего математика, то абсолютное большинство назовёт Пифагора. Про жизнь Пифагора достоверно почти ничего не известно, но с его именем связано большое количество легенд.
Пифагор родился в 570 году до н. э на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Мнесарх, по словам Апулея, «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы», но стяжал скорее славу, чем богатство. Имя матери Пифагора не сохранилось.
Пифагор имел красивую внешность, носил длинную бороду. Пифагор — это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор — «убеждающий речью».)
Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым — Фалесом. Фалес посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.
После одиннадцати лет обучения в Египте Пифагор отправляется на родину, где по пути попадает в Вавилонский плен. Там он знакомится с вавилонской наукой, которая была более развита, чем египетская. Вавилоняне умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Они успешно применяли теорему Пифагора более чем за 1000 лет до Пифагора. Сбежав из плена, он не смог долго оставаться на родине из-за царившей там атмосферы насилия и тирании. Он решил переселиться в Кротон (греческая колония на севере Италии).
Пифагор организовал в греческой колонии на юге Апенинского полуострова религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, который впоследствии назовут пифагорейским союзом. Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезными, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению.
Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов:
учения о числах – арифметике,
учения о фигурах – геометрии,
учения о строении Вселенной – астрономии.
Система образования, заложенная Пифагором, просуществовала много веков.
- Из истории создания теоремы Пифагора
В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что именно Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих «Начал». С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в «Началах» принадлежит самому Евклиду.
Исторический обзор теоремы Пифагора начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого.
Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.
Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков.
Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
«В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».
Латинский перевод арабского текста Аннариции (около 900 года до нашей эры), сделанный Герхардом Кремонским (12 век) гласит (в переводе):
«Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол»
В Geometry Culmonensis (около 1400года) теорема читается так (в переводе):
“Итак, площадь квадрата, измеренного по длиной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу”
В русском переводе евклидовых «Начал», теорема Пифагора изложена так:
«В прямоугольном треугольнике квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».
На современном языке: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Работа в малых группах. На последнем слайде показаны области применения теоремы Пифагора. Группам предлагаются карточки: Строительство и архитектура, Дизайн одежды, Мобильная связь, Физика и Астрономия. С помощью интернет-ресурсов учащиеся находят ответы.
Создание проблемной ситуации на задаче индийского математика XII века Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
32 + 42 = x 2 ; х2 = 25; х = 5(футов) – длина отломленной части ствола;
3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.
Тренинг проводится в малых группах, предлагаются карточки с опорными задачами практического содержания. Оформление на доске, учащиеся записывают решение в рабочих тетрадях.
1 карточка: Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 70 см, а ширина экрана 56см. Найдите высоту экрана.
2 карточка: Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы?
3 карточка: Найти сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
4 карточка: Найти диагональ квадрата, если его сторона равна 5 м.
5 карточка: На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ диаметр окружности, АС=18, ВС=24. Найти радиус окружности.
Домашнее задание:
| Класс | Тема урока | Текст задания | Ссылка на ресурс |
| 8 | Применение теоремы Пифагора | Поиск в каталоге:
324077 348415 348419 |
Выучить стихотворение
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
Рефлексия:
Руководитель группы оценивает работу каждого учащегося, по степени активности. На листах обучающиеся отвечают на вопросы:
- Понравился ли в целом вам урок?
- Какие новые знания вы приобрели?
- Всё ли вам было понятно?
- Сможете ли вы теперь решить задачу на экзамене, используя «Теорему Пифагора» ?
