МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
« СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5»
Элективный курс
«Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»
Класс 9
Всего часов на учебный год 34
Количество часов в неделю 1
Учитель математики: Макарова Гоар Шагеновна
Меликшаева Римма Артемовна
с. Эдиссия
2025
Аннотация
Элективный курс образовательной области «Математика» для 9 класса рассчитан на 34 часа, 1 ч. в неделю.
Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов посвящен задачам с модулем (абсолютной величины), которые представляют для учащихся сложности в логическом и психологическом плане. По своему содержанию программа научна, имеет практическую направленность, обладает логичностью и систематичностью учебного материала. Материал курса распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов.
Решение задач с модулем открывает перед учащимися большое число примеров общего характера, применяемых на любом математическом материале. Кроме того, задачи с модулем стали неотъемлемой частью выпускных вступительных экзаменов (подобные задания также присутствуют в разделах текстов ОГЭ).
Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления и позволяет им глубже понять учебный материал по этой теме, дает возможность осуществлять эффективный контроль уровня усвоенных знаний. Для тех учащихся, которые хотят продолжить образование, связанное с математикой, он будет способствовать успешной сдаче основного государственного экзамена по математике. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся.
Цель программы элективного курса:
- Создание базы для последующего изучения науки.
- Развитие самостоятельности учащихся.
- Подготовка к сдаче ОГЭ по математике.
- Расширение и углубление знаний учащихся по предмету.
- Повышение уровня математической подготовки выпускников основной школы.
Задачи программы элективного курса:
- Применять различные методы и приемы решения уравнений и неравенств, содержащие переменную под знаком модуля.
- Применять разнообразные способы решения одного и того же уравнения (неравенства).
- Применять уже обозначенные методы и приемы на практике.
1.Личностные и метапредметные результаты освоения элективного курса
Организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на интеллектуальное развитие личности учащихся при изучении методов решения уравнений и неравенств, содержащие переменную под знаком модуля и достижение ими следующих результатов:
- Личностные приобрести и (или) реализовать:
- ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении математических примеров и задач.
- трудолюбие, усидчивость, заинтересованность.
- любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации.
- критичность мышления;
Метапредметные:
- Познавательные
- умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
- исследовать несложные реальные связи и зависимости;
- осуществлять самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;
- уметь организовать и провести учебно-исследовательскую работу;
- уметь выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку на правдоподобие;
- владеть приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (уметь отвечать на вопрос: «Что произойдет, если…»);
- формулировать полученные результаты;
- самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
- Коммуникативные
- уметь точно грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;
- использовать примеры для иллюстрации, а контрпримеры для опровержения утверждений;
- участвовать в диалоге, полилоге, дискуссии, признавать право другого человека на «иное» мнение;
- владеть умениями совместной деятельности;
- умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного);
- объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах
- Регулятивные
- понимать ценность образования как средства развития культуры личности;
- уметь объективно оценивать свои учебные достижения, поведение, черты своей личности;
- учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
- уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
- фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их;
- овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.
2.Содержание тем элективного курса
| №п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов |
| 1 | Линейные уравнения и неравенства с модулем: понятия о задачах с модулем; линейные уравнения с модулем; решение линейных уравнений с модулем; метод последовательного раскрытия модуля; метод интервалов; графический метод; метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модулями и квадратами этих чисел; использование геометрической интерпретации модуля; решение уравнений с использованием геометрической интерпретации; решение линейных неравенств с модулем; решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля |
13 |
| 2 | Квадратные уравнения и неравенства с модулем: количество корней квадратного уравнения; решение квадратного уравнения с модулем; решение квадратного неравенства с модулем; иные способы решения уравнений и неравенств с модулем; типовые текстовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля |
10 |
| 3 | Построение графиков функций: график линейной функции и его расположение их на координатной плоскости; график квадратной функции и его расположение на координатной плоскости | 6 |
| 4 | Проверка усвоения знаний | 4 |
| 5 | Итоговое занятие | 1 |
Тема 1. Линейные уравнения и неравенства с модулем.(13 ч)
- Линейные уравнения и неравенства с модулем
- Понятия о задачах с модулем
3.Решение линейных уравнений с модулем
4.Решение линейных неравенств с модулем
5.Основные способы решения линейных уравнений и неравенств с модулем
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства с модулем.(10 ч)
1.Квадратные уравнения и неравенства с модулем: количество корней квадратного уравнения
- Решение квадратного уравнения с модулем
3.Решение квадратного неравенства с модулем
4.Типовые текстовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля
Тема 3. Построение графиков функции.(6 ч)
1.Построение графиков функций: график линейной функции и его расположение их на координатной плоскости
2.График квадратной функции и его расположение на координатной плоскости
- Графическое решение уравнений и неравенств с модулем
Проверку усвоения знаний (4 ч)
Итоговое занятие (1ч)
Формы занятий:
Лекция, практикум, занятие — обсуждение, занятие, круглый стол, занятие — конструирование, исследовательская работа, многовариативные разноуровневые тесты.
Формы контроля:
Взаимопроверка, сообщение, защита мини — проектов, реферат, мультимедийные презентации.
- Календарно-тематическое планирование
| № п/п | Наименование разделов и тем | Коли-
чество часов |
Формы занятий | Формы контроля |
|
|
Абсолютная величина и ее свойства | 1 | ||
|
|
Линейные уравнения с модулем | 1 | ||
|
|
Решение линейных уравнений с модулем. | 1 | тестирова-
ние |
|
|
|
Метод последовательного раскрытия модуля | 1 | лекция | |
|
|
Метод интервалов | 1 | сообщение | |
|
|
Графический метод | 1 | практикум | |
|
|
Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модулями и квадратами этих чисел | 1 | занятие обсуждение | |
|
|
Использование геометрической интерпретации модуля. | 1 | ||
|
|
Решение уравнений с использованием геометрической интерпретации | 1 | занятие конструиро-вание | |
|
|
Линейные неравенства с модулем | 1 | Опрос с помощью ПК (тест с выбором ответа) | |
|
|
Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля | 1 | лекция | |
|
|
Линейные уравнения и неравенства с модулем | 1 | практикум | |
|
|
Решение линейных неравенств с модулем | 1 | круглый стол | |
|
|
Квадратные уравнения с модулем | 1 | лекция | |
|
|
Квадратные неравенства с модулем | 1 | лекция | |
|
|
Количество корней квадратного уравнения | 1 | ||
|
|
Решение квадратного уравнения с модулем | 1 | защита мини — проектов | |
|
|
Решение квадратного уравнения с модулем | 1 | практикум | взаимо-
контроль |
|
|
Решение квадратного неравенства с модулем | 1 | практикум | взаимо —
проверка |
|
|
Иные способы решения уравнений и неравенств с модулем | 1 | урок-исследова-ние | |
|
|
Понятия о задачах с модулем | 1 | ||
|
|
Примеры решения задач, использующих знак модуля | 1 | защита мини — проектов | |
|
|
Типовые текстовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля | 1 | реферат | |
|
|
Построение графиков, функций содержащих модуль | 1 | лекция | |
|
|
Построение графиков, функций содержащих модуль | 1 | ||
|
|
Построение графиков функций | 1 | конструирование | |
|
|
График линейной функции и его расположение их на координатной плоскости | 1 | конструиро-вание | |
|
|
График квадратной функции | 1 | ||
|
|
График квадратной функции и его расположение на координатной плоскости | 1 | практикум | взаимо-
проверка |
|
|
Графическое решение уравнений и неравенств с модулем | 2 | групповая самосто-ятельная контроль-ная работа | |
|
|
Зачет по теме: «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля» | 1 | многова-риатив-
ные разно- уровневые тесты |
|
|
|
Зачет по теме: «Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля» | 1 | вариатив —
ные разно- уровневые тесты |
|
|
|
Итоговое занятие | 1 | круглый стол | |
| Итого: 14 часов теории,
20 часа практики. |
34 часа |
Литература:
- Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Москва 1976.
- Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., и др. Методы решения задач по алгебре. «Экзамен». Москва 2003.
- Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2015.
- Литвиненко В.Н. Мордкович А.Г. Практикум по решению задач школьной математики. Москва 1977.
- Сканави М.И. Сборник задач по математике. Москва «ОНИКС 21 век» «Мир и образование» «Альянс – В» 2003.
. 6. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с
модулями и методика их решения.2005.
- Егерман Е.Задачи с модулем. 9-10 класс. Математика.
Приложение к газете « Первое сентября» № 23, № 25-26,
№ 27 — 28, 2004.
- Калугина Е.Е. Учебное пособие: Уравнения, содержащие знак
модуля. Математика. Москва Илекса, 2012.
- Настольная книга учителя математики. Москва. ООО
«Издательство Астрель»,2004.
Интернет — ресурсы:
- Тестов В.А. О некоторых проблемах при изучении
неравенств.2015 .
- Хамедова Н.А. Уравнения и неравенства, содержащие
. переменную под знаком модуля. Вестник современной науки.
№3-1(15) 2016.
