МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. Вернадского»
(ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»)
Техникум гидромелиорации и механизации сельского хозяйства
(филиал)
ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»
в пгт Советский
Открытое занятие-викторина по предмету «Математика»
На тему
«Логарифмы и их свойства.
Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Подготовлено преподавателем
Абибуллаевой А.С.
Для студентов 1 курса СПО
По специальности 21.02.19. Землеустройство
пгт Советский, 2024
Тема: Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цели занятия: обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки по теме «Логарифмы и их свойства»; совершенствование навыков применения свойств логарифмов к нахождению значений выражений.
Образовательная:
- закрепление понятия логарифма и основных его свойств, основного логарифмического тождества;
- формирование умений и навыков применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
- развитие математического мышления; техники вычисления, умения логически мыслить и рационально работать;
- оценить свои знания по теме.
Развивающая:
- развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности;
- привитие интереса к математике.
Воспитательная:
- умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом;
- четкость и организованность в работе;
- дать каждому ученику достичь успеха.
Освоение данной темы обеспечивает достижение следующих результатов:
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
- владение стандартными приемами решения логарифмических уравнений и неравенств;
- владение методами вычисления логарифмических выражений, умение их применять;
Тип занятия: практическое занятие; урок систематизации и обобщения знаний и умений.
Межпредметные связи: прикладное применение логарифмических вычислений.
Технические средства обучения учебник, карточки с заданиями, ноутбук, телевизор.
Структура занятия:
1.Организационный момент.(5 мин.)
- Проверка домашнего задания.(5 мин)
- Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний (актуализация знаний учащихся) (10 мин)
- Повторение материала (5 мин)
5.Закрепление знаний (ответы на вопросы, решение задач и примеров) (20 мин)
- Самостоятельная работа обучающихся. (15 мин)
- Обобщение знаний (20 мин)
- Информация о домашнем задании, методические указания по его выполнению. (5 мин)
9.Рефлексия. Подведение итогов. (5 мин).
Вступление, мотивация изучения темы:
1 Организационный момент. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Эпиграф урока: Величие человека –
в его способности мыслить. (Б. Паскаль)
Наш урок я хотела бы начать со слов выдающегося французского математика, механика, физика, литератора и философа,. Значит сегодня на уроке мы будем рассуждать, размышлять и набираться опыта.
— Сегодня на уроке в игровой форме мы повторим определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.
-Мы заранее разделили группу на три команды и выбрали капитана : команды «Синие», «Красные», «Зелёные».
- Проверка домашнего задания. Наличие домашней работы проверяется преподавателем. Учащиеся решают сложные задания на доске и задают вопросы.
|
4. log4(15 − 3𝑥) = 3 |
| 2.log11(4 − 𝑥) = log11(6 + 𝑥) | 5. 𝑙𝑜𝑔 72𝑥 + log7 𝑥 − 2 = 0 |
| 3. log1(5𝑥 + 1) = −2 | 6. log3(𝑥 + 1) + log3(𝑥 + 3) = 1 |
- Актуализация знаний учащихся. (Устная работа).
Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:
Раунд 1. Разминка (вопросы по теории): (1 балл)
- Дайте определение логарифма.
- От любого ли числа можно найти логарифм?
- Какое число может стоять в основании логарифма?
- Функция y=log0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?
- Какие значения может принимать логарифмическая функция?
- Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?
- Функция y=log3 x является возрастающей или убывающей?
- Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому?
- Повторение материала на знание логарифмических формул
Раунд 2. Логарифмические формулы: Правильный ответ – 1 балл
Вызываются по одному участнику из команды к доске и получают задание на карточках с началом формулы. Обучающийся должен правильно закончить формулу
| Красные | Синие | Зеленые | |
| 1 | 1=0 | a=1 | ab =b |
| 2 | |||
| 3 | bn=nkb | ||
| 4 | |||
| 5 | ab =b | 1=0 | a=1 |
4.Закрепление знаний ( решение задач и примеров, взаимопроверка и взаимоконтроль) (1 балл)
Раунд 3. Решение логарифмических выражений:
| I уровень сложности | II уровень сложности | ||||
| № | Задания | Ответы | № | Задания | Ответы |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 13 | |
| 2 | 4 | 2 | 21 | ||
| 3 | log5 1125 | -3 | 3 | 14 | |
| 4 | 64 | 3 | 4 | log244 — log 211 | 2 |
| 5 | 1 | 0 | 5 | 8 2 | 3 |
| 6 | log64 + log69 | 2 | 6 | log1/336 – log1/312 | -1 |
| 7 | log232 | 5 | 7 | log814 + log 832/7 | 2 |
| 8 | 3 | 8 | 2 | ||
| 9 | 57 | 7 | 9 | 253 | 9 |
| 10 | log71 | 0 | 10 | lg 1000 | 3 |
| III уровень сложности | |||||
| 1 | 12 | 6 | 643 | 3 | |
| 2 | 6 -12 +24 | 1 | 7 | 950 92 | 81 |
| 3 | 8 lоg 85 + 1 | 40 | 8 | 9 | 0,25 |
| 4 | 6 +36 -22 | 2 | 9 | 315 | —13 |
| 5 | 24,2+ 5 | 2 | 10 | 5 -log 510 | 0,1 |
- Самостоятельная работа обучающихся. (15 мин)
Раунд 4 . Конкурс капитанов. (от 1 до 3 баллов)
Капитаны команд заранее самостоятельно подготовили доклады с презентациями по темам:
- История логарифмов
- Область применения логарифмов
- Логарифмическая спираль в окружающей жизни.
Время доклада ограничено 5 минутами.
7.Обобщение знаний по теме решение логарифмических уравнений и неравенств.
Раунд 5 . Шкатулка сюрпризов.
| № | Уравнение | Ответ | № | Уравнение | Ответ |
| 1 | x=2 | 9(1 б) | 11 | log11(4 − 𝑥) = log11(6 + 𝑥) | 1(1 б) |
| 2 | x=2 | 25(1 б) | 12 | log3(7𝑥 − 3) = log3 (5𝑥 + 11) | 7(1 б) |
| 3 | x=3 | 27(1 б) | 13 | log2(𝑥 + 3) = log2(3𝑥 − 15) | 9(1 б) |
| 4 | x=1 | 4(1 б) | 14 | log6( 𝑥 + 2) = log6 15 − log6 3 | 3(2 б) |
| 5 | log8(5 + 𝑥) = 2 | 59(1 б) | 15 | log3(𝑥 + 1) + log3(𝑥 + 3) = 1 | 0(3 б) |
| 6 | log4(25 − 3𝑥) = 3 | -13(2 б) | 16 | log2(𝑥 − 4) + log2(2𝑥 − 1) = log2 9 | 5(3 б) |
| 7 | log7(4𝑥 − 11) = 2 | 15(2 б) | 17 | log5( 𝑥 + 1) + log5(𝑥 + 5) = 1 | 0(3 б) |
| 8 | log9(7 + 2𝑥) = 2 | 37(2 б) | 18 | 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + log3 𝑥 = 12 | 181, 27(3б) |
| 9 | 3-2х=-3 | -12 (2б) | 19 | 𝑙𝑜𝑔52𝑥 − log5𝑥 = 2 | 15, 25(3б) |
| 10 | 5х+1=-2 | 3(2 б) | 20 | 𝑙𝑜𝑔72𝑥 + log7 𝑥 − 2 = 0 | 149, 7(3б) |
| № | Неравенства | Ответ | № | Неравенства | Ответ |
| 1 | x >3 | (8;+∞)(2б) | 4 | (3x-1) <1 | (13;2) (2б) |
| 2 | x ≤2 | (0;9] (2б) | 5 | (2-4x) ≤1 | [—14;12)(3б) |
| 3 | x <1 | (0;5) (2б) | 6 | x >3 | (0;3)(2б) |
Раунд 6 Математический алиас.
От каждой команды приглашается участник и в течении 2 минут объясняет своей команде математические термины, не используя однокоренных слов. За каждый правильный ответ команда зарабатывает 1 балл.
- Домашнее задание ( творческое) Придумать тест (5-8) заданий на нахождение значений выражений с логарифмами на тему « Логарифмы, свойства логарифмов.»
9.Рефлексия Каждый ученик заканчивает высказывание.
- Сегодня на уроке я узнал …
- Было интересно когда…
- Было труднее всего когда…
- Я знал плохо, а теперь разобрался лучше в …
- Я понял, что …
- Мне понравилось на сегодняшнем уроке …
- Теперь я самостоятельно могу …
- Меня удивило то, что …
- Я научился …
Литература:
- Булдык, Г. М. Математика / Г. М. Булдык. — 2-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2024. — 156 с. — ISBN 978-5-507-48578-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/356150.
- Блинова, С. П. Математика. Практикум для студентов технических специальностей : учебное пособие для спо / С. П. Блинова. — 3-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2024. — 196 с. — ISBN 978-5-507-49222-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/383441.
Приложение
Подведение итогов
| Команда Синих | Команда Красных | Команда Зеленых | |
| Раунд 1. Разминка | |||
| Баллы | |||
| Раунд 2. Логарифмические формулы: | |||
| Баллы | |||
| Раунд 3. Решение логарифмических выражений: | |||
| Баллы | |||
| Раунд 4 . Конкурс капитанов. | |||
| Баллы | |||
| Раунд 5 . Шкатулка сюрпризов. | |||
| Баллы | |||
| Раунд 6 Математический алиас. | |||
| Баллы | |||
| Итог | |||
| Место | |||
