Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №3 г.Ак-Довурак
Разработка внеурочного занятия с включением национально-региональных реалий тувинского народа.
«Решение задач на нахождение вероятности»
Подготовила: Хомушку Чинчи Викторовна,
Учитель математики первой категории.
Стаж работы 16 лет.
Аннотация
Интересной формой работы для учащихся на уроках математики является работа с текстами различного регионального содержания. На их основе учащиеся составляют задачи к уроку, домашней работе, проверяют достоверность данных цифр, обращаясь в архив, готовят вопросы для внеклассных мероприятий, проводят исследовательскую работу и т.д.
На уроке с использованием регионального компонента есть возможность поставить воспитательных цели, которые охватывают все основные стороны воспитания учащихся: умственное, нравственное, трудовое, экономическое, экологическое, правовое, эстетическое и физическое. При постановке развивающей цели такого урока происходит конкретизация интересов учебно-познавательной деятельности, расширение мотивационной сферы личности, формирование творческой активности, развитие кругозора.
Цель урока:
- закрепить, что такое случайное событие и что такое вероятность;
- рассмотреть задания из тренировочных тестов ОГЭ по данной теме;
- развитие интереса к математике, путем применения математических задач в решении жизненных ситуаций, элементы логического мышления, речь, память, мышление и вычислительные навыки;
- воспитывать познавательный интерес к предмету, расширять кругозор.
- применение полученных знаний на практике.
Девиз урока:
«Статистика знает всё!» ( И. Ильф и Е. Петров «Двенадцать стульев»)
План урока:
- Организационный момент Здравствуйте, ребята. На прошлом занятии мы познакомились с понятием события.
II.Актуализация опорных знаний: «Случайные исходы, события, испытания».
Из курса математики известны 3 вида событий:
— достоверное (вероятность такого события равна 1 или 100%);
— невозможное (вероятность такого события равна 0);
— случайное (от 0 до 1).
Устный опрос:
- О каком событии идёт речь? Город Кызыл – единственный город в Республике Тыва.
А) достоверное;
В) невозможное;
С) случайное.
- Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
- Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно;
В) равновероятное;
С) более вероятное.
- Кайгал-оол хочет отдохнуть в одном из турбаз Республики Тыва. По близости попались 4 турбазы «Алдын-Булак», «Чагытай», «Арголик», «Ак-Чыраа». Сколько исходов для выбора Кайгал-оолом наугад одной из четырёх турбаз.
А) 1; В) 4; С) 5.
- Багай-оол и Кайгал-оол играют подряд две партии в шыдыраа. Сколько исходов у этого события?
А) 4; В) 2; С) 9.
III. Для проверки домашнего задания выполните тест (работа в парах).
Тест. «Случайные исходы, события, испытания».
- О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
А) достоверное;
В) невозможное;
С) случайное.
- Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «Ⱨ»;
В) ученику 8 класса 14 месяцев;
С) бросили два кажыка: в обоих кажыках выпадет грань «аът».
- Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
- Среди пар событий, найдите несовместные.
А) В сыгранной Кара-Кыс и Кайгал-оол партии шыдыраа, Кара-Кыс проиграла и Кайгал-оол проиграл.
В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
- Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно;
В) равновероятное;
С) более вероятное.
- Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие
А) достанут трефового туза;
В) достанут туза любой масти;
С) достанут любую карту кроме трефового туза.
- Кайгал-оол хочет отдохнуть в одном из турбаз Республики Тыва. По близости попались 4 турбазы «Алдын-Булак», «Чагытай», «Арголик», «Ак-Чыраа». Сколько исходов для выбора Кайгал-оолом наугад одной из четырёх турбаз.
А) 1; В) 4; С) 5.
- Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?
А) 4; В) 3; С) 2.
Взаимопроверка теста
- Постановка учебной цели
В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. И даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю — 80%. Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел »математическая статистика». Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно – обоснованных выводов и принятия решений. В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой. В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовляемой продукции и для управления качеством в процессе производства. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической основе. Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зверя гораздо больше, чем у одного. Поэтому охотились тогда коллективно. Необоснованно было бы думать. Что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей. Позднее, с опытом, человек все чаще и чаще стал взвешивать события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайность не так уж редко управляют объективные закономерности.
Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большей серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?
Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: «Это очень возможно», «Это непременно произойдет», «Это маловероятно», «Это никогда не случится». Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и не выиграть; завтра на уроке математике вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить.
Все это примеры событий, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.
Сегодня на уроке мы должны :
- Научиться решать простейшие вероятностные задачи.
- Как вычислить вероятность?
- составить алгоритм решения простейших вероятностных задач.
- Открытие нового знания
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
По учебнику … Классическое определение.
Определение: Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
|| Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.
Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.
Применение классического определения вероятности события разберем при решении задачи
Алгоритм для решения задач с помощью классического определения.
1)обозначить событие (А)
2)сосчитать число всех исходов (n)
3)сосчитать число исходов благоприятствующих данному событию (m)
4)найти отношение благоприятствующих исходов к числу всех исходов
- Применение новых знаний
Выполним решение следующих задач с записью в тетради.
Из карточек составили слово «БАЙЫРЛАЛ» (презентации).
Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?
Всего 8 букв.
Буква «л» встречается 2 раза – P = 2/8= 1/4;
буква «а» встречается 2 раза – P= 2/8= 1/4;
остальные 1 раз– P(к) = 1/8.
Карточку с какой буквой вероятнее всего вытащить?
Какие события равновероятные?
VII. Работа с задачами ГИА (индивидуальная работа ), решить задачу на вероятность
Самостоятельная работа на карточках
VIII. Рефлексия. Решение задач.
- Из слова БАЙЫРЛАЛ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? Ответ: 3/8
- На 1000 сувениров про Туву приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить не бракованную? Ответ: 0,995
- Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного участника для математического конкурса по теме «Кажык». Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: 15/25=0,6
- В барабане пирамиды для лотереи с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что выпадет пирамида с однозначным номером? Ответ: 9/25=0,36
- Из 50 детей детского дома 18 были на экскурсии в национальном Музее, 12 – смотрели кино в кинотеатре «Найырал», а остальные посетили ледовый каток в СК «Субедей». Какова вероятность, что случайно выбранный ребенок был в ледовом катке на СК «Субедей»Ответ: 2/5=0,4
- Из ящика, где хранятся 17 желтых и 14 красных кадаков, продавец, не глядя, вынимает одну. Какова вероятность того, что этот кадак окажется желтого цвета? Ответ: 17/31
- В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из Барун-Хемчикского района, три гимнастки из Овюрского района и четыре гимнастки из Каа-Хемского района. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из Овюрского района, или из Каа-Хемского района. Ответ: 0,7
- Из тридцати выпускников одной из школ города Кызыл шестеро поступили в ТывГУ, восемь человек – в Медколледж, четверо – в Политех, а остальные пошли работать. Какова вероятность, что случайно выбранный выпускник работает? Ответ: 0,6
- Контрольная работа по математике состоит из 15 задач: 4 задачи по геометрии «Пирамиды и их свойства», 2 задачи по теории вероятностей, остальные по алгебре. Ученик ошибся в одной задаче. Какова вероятность, что ученик ошибся в задаче по алгебре? Ответ: 0,6
- Выпускники Тувинского государственного университета устроились на работу в три различные школы: 19 человек – в школу города Кызыл, 28 – в школу села Кызыл-Даг и 37 – в город Ак-Довурак. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в городе. Ответ: 2/3
11.На семинар приехали 4 учителя из Бай-Тайгинского района, 6 из Барун-Хемчикского района и 5 Дзун-Хемчикского. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Бай-Тайгинского района. Ответ: 0,4
12.Фабрика выпускает теплые безрукавки. В среднем на 160 качественных приходится четыре со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная безрукавка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,98
- В мешке находятся кадаки 5 разных цветов, зеленый, синий, красный, белый и желтый. Найдите вероятность что выберут из мешка кадак синего цвета. Ответ: 0,2
14.Кайгал-оол бросает кажык. У кажык могут выпасть один из граней «аът», «инек», «ошку», «хой». Найдите вероятность что выпадет «аът». Ответ: 0,25
Итоги урока. Домашнее задание.
- Как называется наука, изучающая случайные события? Приведите примеры случайных событий
- По какой формуле можно вычислить вероятность случайного события?
- Какие события называют равновероятными?
- Какие события называют достоверными, и какие невозможными? Чему равны их вероятности?
- Приведите примеры невозможных и достоверных событий?
Классическая теория вероятностей рассматривает вероятность как отношение числа благоприятных событий ко всем возможным событиям. При этом предполагается, что все рассмотренные случаи являются равновозможными, равновероятными. Для того чтобы найти вероятность некоторого события, надо правильно определить число равновозможных исходов испытания и число благоприятных для этого исходов.
Что такое вероятность?
Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: P(A) =…( m/ n)
Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Этот раздел изучения великой математики подготовит нас к:
- выбору наилучшего из возможных вариантов;
- оценке степени риска;
- шансу на успех; и т. д.
На отдельном листке бумаги под словами «Я ЗНАЮ …» «Я УМЕЮ …» «Я МОГУ ПРИМЕНИТЬ СВОИ ЗНАНИЯ …» напишите свое отношение к данной теме урока.
