Особенности организации познавательной деятельности обучающихся на уроках математики

автор: Дмитриенко Илья Сергеевич
Учитель математики
МОБУООШ №32 СТ. БЕССКОРБНОЙ

Особенности организации познавательной деятельности обучающихся на уроках математики

Особенности организации познавательной деятельности обучающихся на уроках математики

В учебном процессе познавательная деятельность ученика представляет собой сложный процесс перехода школьника от незнания к знаниям, от случайных наблюдений, взятых в опыте жизни, из разрозненных сведений к системе познания. Благодаря учению совершается переход к систематизированному познанию предметного мира, овладению основами научных знаний. Овладевая знаниями основ наук, учащиеся приобретают определенные умения и навыки, развивают свои способности.

Понятие деятельности в дидактике формулируется на основе философского и психологического понимания деятельности. Суть этого понимания в том, что в процессе деятельности человек не только проявляет свои качества, свойства, но и формирует их. То есть любая деятельность – это в первую очередь обоюдный процесс взаимодействия субъекта и объекта деятельности. 

Наиболее полно отражает понятие «познавательная деятельность» учащихся определение, предложенное В.А. Беликовым. Итак, познавательная деятельность школьников — это элемент целостного процесса обучения, представляющий собой целенаправленное, систематически организованное, управляемое извне или самостоятельное взаимодействие учащегося с окружающей действительностью, результатом которого является овладение им на уровне воспроизведения или творчества системой научных знаний и способами деятельности.

Условия развития познавательной активности учащихся.

• Личная заинтересованность ученика в получении знаний. 
• Достаточный уровень сформированности знаний, умений и навыков ученика.
• Характер взаимоотношений, принятый в классе, ориентирован на получение знаний.
• Профессиональный стиль деятельности педагога — активный, творческий, демократический.
• Единство педагогических требований, принятых в данной школе.
• Активное положительное отношение родителей к самому процессу получения образования.
• Социальная ориентация общественного мнения в необходимости образования.

Но одних условий не достаточно, необходима и готовность ученика к получению или добыванию знаний [29]. Таким образом, активизация – эта такая организация познавательной деятельности учащихся, при которой учебный материал становится предметом активных мыслительных и практических действий каждого ученика. Она должна обеспечить не только простое запоминание материала и формирование устойчивого внимания, но и дать учащимся некоторые навыки и умения самостоятельно добывать знания [3]. 

Главным условием формирования познавательной активности школьников являются содержание и организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке, учителю необходимо оценивать их с точки зрения возможности возбудить и поддерживать интерес к предмету.

Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок становится живым и интересным для каждого ученика. 

Принципы активизации познавательной деятельности учащихся [30]. 

• Принцип проблемности заключается в том, что путем последовательно усложняющихся задач или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, для выхода из которой ему не хватает имеющихся знаний, и он вынужден сам активно формировать новые знания с помощью преподавателя и с участием других слушателей, основываясь на своем или чужом опыте, логике. Таким образом, учащийся получает новые знания не в готовых формулировках преподавателя, а в результате собственной активной познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа в том, что оно должно быть направлено на решение соответствующих специфических дидактических задач: разрушение неверных стереотипов, формирование прогрессивных убеждений и т.п. И самое главное, что содержание проблемного материала должно подбираться с учетом интересов учащихся. 
• Принцип обеспечения максимально возможной адекватности                 учебно-познавательной деятельности характеру практических задач. Суть данного принципа заключается в том, чтобы организация учебно-познавательной деятельности учащихся по своему характеру максимально приближалась к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом проблемного обучения переход от теоретического осмысления новых знаний к их практическому осмыслению. 
• Принцип взаимообучения. Не менее важным при организации учебно-познавательной деятельности учащихся является принцип взаимообучения, когда учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга, обмениваясь знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение анализировать и обобщать изучаемые явления, факты, информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы из своих и чужих ошибок; уметь актуализировать и развивать свои знания и умения.
• Принцип исследования изучаемых проблем. Очень важно, чтобы учебно-познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и по возможности включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер. 
• Принцип индивидуализации – это организация учебно-познавательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащегося. Для обучения этот принцип имеет исключительное значение, т.к. существует очень много психофизических особенностей детей: состав класса, адаптация к учебному процессу, способность к восприятию нового и т.п. Все это требует применять такие формы и методы обучения, которые по возможности учитывали бы индивидуальные особенности каждого учащегося. 
•  Принцип самообучения. Не менее важным в учебном процессе является механизм самоконтроля и саморегулирования. Данный принцип позволяет индивидуализировать учебно-познавательную деятельность каждого учащегося на основе их личного активного стремления к пополнению и совершенствованию собственных знаний и умений, изучая самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации.
•  Принцип мотивации. Активность как самостоятельной, так и коллективной деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. 

Поэтому в числе принципов активизации особое место отводится мотивации учебно-познавательной деятельности. Главным в начале активной деятельности должно быть не принуждение, а желание учащегося решить проблему, познать что-либо, доказать, оспорить. Принципы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, также как и выбор методов обучения, должны определяться с учетом особенностей учебного процесса.

Помимо принципов и методов, существуют также и факторы, которые побуждают учащихся к активности, их можно назвать еще и как мотивы или стимулы преподавателя, что бы активизировать деятельность учащихся. В числе основных факторов, побуждающих учащихся к активности, можно назвать следующие.  

1. Профессиональный интерес является главным мотивом активизации учащихся. Данный фактор преподавателю необходимо учитывать уже при формировании учебного материала. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надуманна и не отражает реальной действительности и не будет активно обсуждать проблему, которая к нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему приходится встречать, а порой и решать в повседневной жизни. Тут его познавательная активность будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучения опыта ее решения. 
2. Творческий характер учебно-познавательной деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебно-познавательной деятельности позволяет пробудить у учащихся творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний. 
3. Состязательность также является одним из главных побудителей к активной деятельности учащегося. Однако в учебном процессе это может сводиться не только к соревнованию за лучшие оценки, это могут быть и другие мотивы. Состязательность особенно проявляет себя на занятиях, проводимых в игровой форме. 
4. Игровой характер проведения занятий включает в себя и фактор профессионального интереса, и фактор состязательности, но независимо от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс мыслительной активности учащегося. Хорошо организованное игровое занятие должно содержать побудительные мотивы для саморазвития [19].

Отношение учащихся к процессу обучения обычно характеризуется активностью. Активность (учения, освоения, содержания и т.п.) определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности. 

В педагогической практике используются различные пути активизации познавательной деятельности, основные среди них — разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся.

Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в которых учащиеся сами должны отстаивать свое мнение и принимать участие в дискуссиях и обсуждениях. Также они должны уметь ставить вопросы своим товарищам и преподавателям и рецензировать ответы товарищей, объяснять более слабым учащимся непонятный материал, находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы) [31].

Отсюда можно сделать вывод, что успех обучения в конечном итоге определяется отношением учащихся к учению, их стремлению к познанию, осознанным и самостоятельным приобретением знаний, умений и навыков, их активностью [7].

Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. 

Объектом и субъектом метода обучения является ученик. Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. 

На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация по различным основаниям: 

По характеру познавательной деятельности: 

• объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.); 
• репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.); 
• проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
• частично-поисковые — эвристические; 
• исследовательские. 

По компонентам деятельности: 

• организационно-действенные — методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; 
• стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности; 
• контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности. 

По способам изложения учебного материала: 

• монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение); 
• диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут). 

По формам организации учебной деятельности: 

• фронтальная 
• групповая 
• индивидуальная 

По уровням самостоятельной активности учащихся: 

• самостоятельная работа учащихся 
• работа учащихся с помощью учителя 
• работа учащихся под руководством учителя 

По источникам передачи знаний: 

•  словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия); 
•  наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
•  практические (упражнение, лабораторная работа, практикум). 

По учету структуры личности: 

• сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.); 
• поведение (упражнение, тренировка и т.д.); 
• чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др. 

Информационно-развивающие методы делятся на два класса: 

1. Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание записей и др.); 
2. Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных — использование информационных технологий). 

Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно — деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах. 

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности. 

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность, имеющую следующие особенности:

1. Цели и задачи этих видов деятельности учащихся определяются как их личностными мотивами, так и социальны ми. Это означает, что такая деятельность должна быть направлена не только на повышение компетенции подростков в предметной области определённых учебных дисциплин, не только на развитие их способностей, но и на создание продукта, имеющего значимость для других.
2. Исследовательская и проектная деятельность должна быть организована таким образом, чтобы учащиеся смогли реализовать свои потребности в общении со значимыми, референтными группами одноклассников, учителей и т. д. Строя различного рода отношения в ходе целенаправленной, поисковой, творческой и продуктивной деятельности, подростки овладевают нормами взаимоотношений с разными людьми, умениями переходить от одного вида общения к другому, приобретают навыки индивидуальной самостоятельной работы и сотрудничества в коллективе.
3. Организация исследовательских и проектных работ школьников обеспечивает сочетание различных видов познавательной деятельности. Очевидно, что значимыми и интересными для подростков представляются новые виды деятельности, которые им ещё незнакомы, именно их интересно освоить, даже если впоследствии они не войдут в ряд наиболее ценных и жизненно необходимых.

Организация обучения по формированию исследовательской деятельности ведёт к развитию познавательных потребностей и способностей учащихся, приобретению специальных знаний, необходимых для проведения исследования.

Н. Б. Шумакова в работе с одарёнными детьми исходит из того, что метод исследования (или открытия) может быть положен в основу методики творческого обучения, и предполагает создание условий для возникновения вопроса или проблемы, порождающей исследовательскую активность. Особое значение она придаёт самому первому этапу исследовательской деятельности (возникновению вопроса и формулированию проблемы — это «самый тонкий и творческий компонент») и завершающему этапу — доказательству (или обоснованию) найденного решения, использованию разных источников информации для сбора фактов (книги, энциклопедии, словари, простейшие графики, диаграммы, схемы ж др.). Н. Б. Шумакова отмечает, что в результате организации исследовательской деятельности дети приобретают наряду с исследовательскими мыслительные умения, такие, как умение анализировать, классифицировать, сравнивать, выделять критерии и оценивать факты, события, явления и процессы с помощью разных критериев; проверять предположения; доказывать; устанавливать последовательность фактов, событий, явлений; выделять причинно-следственные связи; делать умозаключения; комбинировать; преобразовывать; прогнозировать; придумывать новое; вести диалог и решать проблемы в малых группах.

Достижение перечисленных исследовательских и интеллектуальных умений может быть обеспечено системой условий, в которые входят следующие:

1. Создание условий для возникновения вопросов и проблем у учащихся (стимулирование творческого звена мыслительного процесса).
2. Рефлексия мыслительного процесса, достижение высокого уровня понимания решения.
3. Обеспечение эмоционального благополучия детей.
4. Удовлетворение познавательной потребности.
5. Удовлетворение потребности в межличностном общении.
6. Развитие способности к самоуправлению своей деятельностью — рефлексивной саморегуляции.
7. Дифференциация и индивидуализация содержания обучения.
8. Дифференциация и индивидуализация помощи учителя учащимся.

Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем два источника познавательных интересов:  

во-первых, содержание учебного материала; во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении. 

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. 

Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания). 

Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности.

Специальные методы — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод). 

Проблемное обучение — это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска. 

Проблемный метод обучения — обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций. 

Проблемная ситуация — осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи. Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей. Признаками проблемы являются: 

• порождение проблемной ситуации; 
• определенные готовность и интерес решающего к поиску решения; 
• возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска. 

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка  вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить. Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокупность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Например, можно поставить проблему изучения ромба. Одна из проблемных задач, входящих в эту учебную задачу, состоит в открытии свойства диагоналей ромба. 

Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач. 

Существуют три основных типа учебных проблем: 

1. Проблема математизации, математического описания, перевода на язык математики ситуаций и задач, возникающих вне или внутри математики, т.е. проблема построения математических моделей. 
2. Проблема исследования различных классов моделей, результатом решения проблем этого типа является дальнейшее развитие системы теоретических знаний путем включения в нее новых «маленьких теорий». 
3. Проблема применения новых теоретических знаний в новых ситуациях, перенос математических знаний на изучение новых объектов. 

Проблемное обучение имеет структуру: 

1. Актуализация изученного материала. 
2. Создание проблемной ситуации. 
3. Постановка учебной проблемы. 
4. Построение проблемной задачи. 
5. Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, доказательство гипотезы, анализ подходов, обобщение).
6. Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска. 

При проблемном обучении учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а организует учащихся на их поиск. Математические понятия, закономерности, теории излагаются в ходе поиска, наблюдения и анализа. Проблемное обучение реализуется успешно лишь при определенном стиле общения между учителем и учащимися, когда возможна свобода выражения своих мыслей, когда диалог между учителем и учащимися происходит в доброжелательной обстановке. 

В качестве преимуществ можно отметить: развитие мыслительной деятельности учащихся, математических способностей; формирование интереса к учению; воспитание активности в обучении, творческого начала. Существенным недостатком такого обучения является необходимость больших временных затрат, а также специальной методической подготовки учителя. 

Программированное обучение — это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров, каждый из которых содержит, как правило, дозу нового материала и контрольный вопрос или задание. Программированное обучение предусматривает: 

—правильный отбор и разбивку учебного материала на небольшие дозы; 

—частый контроль знаний;

 —переход к следующей дозе учебного материала лишь после ознакомления учащегося с правильным ответом или характером допущенной им ошибки; 

—обеспечение возможности каждому ученику работать со свойственной ему, индивидуальной скоростью усвоения, что является необходимым условием активной самостоятельной деятельности ученика по усвоению учебного материала. 

В эпоху компьютеризации программированное обучение осуществляется с помощью обучающих программ, которые определяют не только содержание, но и процесс обучения. Существуют две различные системы программирования учебного материала — линейная и разветвленная программы с элементами циклической, отличающиеся друг от друга некоторыми важными исходными предпосылками и структурой. В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения. 

Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента обучения. Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата. 

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное на языке математической теории (с помощью алгебраических функций или их систем, дифференциальных или интегральных уравнений или неравенств, системы геометрических предложений или других математических объектов). 

Метод математического моделирования состоит из четырех этапов: 

1. Поиск языка и средств для перевода задачи в математическую, т.е. построение математической модели. 
2. Изучение математической модели, ее исследование, расширение теоретических знаний учащихся. 
3. Поиск решения математической задачи, рассмотрение различных способов решения, выбор наиболее рационального пути решения. 
4. Перевод результата решения математической задачи в исходный, анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели, а в будущем — построение новой, более совершенной математической модели. 

Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. 

Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. 

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера. С помощью метода математического моделирования раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой — сама жизнь, практика способствует дальнейшему развитию математики и направляет это развитие. 

Аксиоматический метод. Математика изучает формы и отношения, отвлекаясь от их содержания, все математические доказательства проводятся путем логического рассуждения. Но если теорема А выводится из теоремы В, а теорема В из теоремы С и т.д., то получается «бесконечное возвращение назад».Аналогичная ситуация возникает при попытке давать определения новым понятиям, основываясь на ранее введенных понятиях. Чтобы избежать такого «бесконечного возвращения назад», применяют аксиоматический метод. Первой дошедшей до нас попыткой такого изложения математической дисциплины была книга Евклида «Начала». 

Аксиоматический метод можно рассматривать как метод построения теорий, как научный метод познания, как метод обучения математике. Сущность аксиоматического метода. Метод установления истинности предложений заключается в следующем: некоторые предложения принимаются за исходные (их называют аксиомами), истинность же других предложений, не входящих в список аксиом (называемых теоремами), устанавливается с помощью логического доказательства, в котором (обычно неявно) используются правила логического следования (вывода), гарантирующие истинность заключения при истинности посылок. Явное использование этих правил вывода (дедукции) превращает таким образом построенную математическую теорию в дедуктивную (аксиоматическую) систему. В математике аксиоматический метод, как метод построения математических теорий, дает возможность использовать его в качестве метода обучения, если в процессе обучения привлекать самих учащихся к построению «маленьких теорий», постепенно расширяющих изучаемую теорию, в которую они включаются. 

Аксиоматический метод как метод обучения служит для систематизации знаний учащихся, выяснения того, «что из чего следует», для установления истинности предложений специфическим для математики способом, для вывода новых знаний из имеющихся.