Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс

применять понятие корня n-степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

выполнять тождественные преобразования выражений содержащих корень n-степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;

оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений. решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

овладеть приемами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

решать неравенства методом интервалов;

вычислять производную функции;

использовать производную для построения графиков функции и исследования функции;

понимать геометрический смысл производной;

 решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;

применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;

использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;

использовать способы представления и анализа статистических данных;

выполнять операции над событиями и вероятностями. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений.

сформировать представление о применении геометрического смысла производной в курсе математики в смежных дисциплинах;

 научится специальным приемам решения комбинаторных задач;

характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения проблем и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; выбор наиболее эффективных способов решения задач; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса результатов деятельности

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого  и поискового характера; анализ с целью выделения признаков существенных и несущественных; синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов» подведение под понятие, выведение следствий, установление причинно- следственных связей построение логической цепи рассуждений; доказательство выдвижений гипотез и их обоснование

Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновении интересов; уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий

Контроль, коррекция, оценка действий партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера

Умение понимать и использовать математические средства наглядности 

( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества 

Удерживать цель деятельности до получения ее результатов; планировать решение учебной задачи; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок

(1ч)

(10ч)

(12ч)

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. 

(11ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

(19ч)

(15ч)

(14ч)

(8 ч)

(11ч)

(3 ч)

Центральные тенденции.

Меры разброса.

(32 ч)

контрольных работ

контрольных работ

Сравнивать и упорядочивать действительные числа. 

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.  Вычислять сумму  бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формулировать определение арифметического корня, свойства корней  n степени. Вычислять точные  и приближенные значения корней, при необходимости используя, калькулятор, компьютерные программы.

Формулировать определение степени с рациональным показателем, действительным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Вычислять  значения степенных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений степенных функций. Строить по точкам графики степенных  функций. Описывать свойства степенной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков степенных функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Распознавать виды степенных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков степенных функций; описывать их свойства

  Решать  иррациональные уравнения и иррациональные неравенства. Применять метод интервалов для решения иррациональных неравенств. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств. 

Вычислять  значения показательных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений показательных функций. Строить по точкам графики  показательных функций. Описывать свойства показательной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков показательных функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды показательных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков показательных  функций; описывать их свойства.

Формулировать определение логарифма, свойства логарифма.

Вычислять  значения логарифмических функций, заданных формулами; составлять таблицы значений логарифмических функций. Строить по точкам графики логарифмических функций. Описывать свойства логарифмической функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков логарифмических функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды логарифмических функций.  Строить более сложные графики на основе графиков логарифмических функций; описывать их свойства.

Решать логарифмические уравнения и системы уравнений.  Решать логарифмические неравенства. Применять метод интервалов для решения логарифмических неравенств. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности. Объяснять и иллюстрировать на единичной окружности знаки тригонометрических функций. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значения тригонометрической функции угла по одной из его заданных тригонометрических функций. Выводить формулы сложения. Выводить формулы приведения. Выводить формулы суммы и разности синусов, косинусов.  Применять тригонометрические формулы  для преобразования тригонометрических выражений.

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

контролировать действия партнера.

учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера

различать способ и результат действия.

владеть общим приемом решения задачи.

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Степенная функция.

Показательная функция.

учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера.

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной  ретроспективной оценки.

владеть общим приемом решения задач.

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Логарифмические уравнения и неравенства.

Проводить доказательное рассуждение о корнях простейших тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические уравнения и простейшие  неравенства. Применять тригонометрические формулы для решения тригонометрических уравнений. Использовать различные методы  для решения тригонометрических уравнений.  Конструировать эквивалентные  речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования тригонометрических уравнений, систем уравнений. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

Вычислять  значения тригонометрических функций, заданных формулами; составлять таблицы значений тригонометрических функций. Строить по точкам графики тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций на основании их графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков тригонометрических функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды тригонометрических функций.  Строить более сложные графики на основе графиков тригонометрических функций; описывать их свойства.

Тригонометрические формулы.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение  тригонометрических уравнений.

1

Тригонометрические функции.

Формулировать определение производной функции. Использовать определение производной для нахождения производной простейших функций. Выводить   формулы производных элементарных функций, сложной функции и обратной функции.  Использовать правила дифференцирования функций. Находить мгновенную скорость движения точки. Использовать геометрический смысл производной для вывода уравнения касательной. Использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

различать способ и результат действия.

владеть общим приемом решения задачи.

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из  них. 

развитие умения составлять конспект по данному математическому тексту, выделяют главное в тексте.

формирование внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

Производная и ее геометрический смысл.

Находить интервалы монотонности функций. Находить точки экстремума функции. Доказывать теорему о достаточном условии экстремума. Находить наибольшее и наименьшее значение функций на интервале.

 По графику производной определять   интервалы монотонности, точки экстремума функции. 

Строить график, проводя  полное исследование функции. Решать       физические, геометрические, алгебраические задачи на оптимизацию. Моделировать реальные ситуации, исследовать  построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Применение производной к исследованию функций.

Доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции. Находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами. Выводить правила отыскания первообразных.

Выводить формулу Ньютона-Лейбница, вычислять площадь криволинейной трапеции. Решать задачи физической направленности. Моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

практических задач.

Интеграл.

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

развитие умения составлять конспект по данному математическому тексту, выделяют главное в тексте.

формирование внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из  них. 

владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

 понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

 планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

умение работать в информационной среде.

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

Представлять процессы и явления, имеющие вероятностный характер. Находить и оценивать вероятность наступления событий в простейших практических ситуациях. 

Вычислять частоту случайного  события. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых переборов. Находить и оценивать основные характеристики случайных величин. Исследовать случайные величины по их распределению

Комбинаторика. Элементы теории вероятностей.

— использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, 

— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

— строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

— описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

— решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

— исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

— доказывать несложные неравенства;

— решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

вероятностей.

вероятностей.